Cum se calculează viteza instantanee: 11 paşi

Viteză - ACEASTA ESTE viteza DEPLASA OBIESTUL u DIRECSţIA SPECIFICATă.U DE-a Scopul Općenito Gasi viteza ObiStului (V) - O Sarcina Simplă: Trebuie SA împărţiţi Mutarea (Mişcarea) PENTRU Un Anumit TIMP (E) PENTRU Acest TIMP (T), Care Este, Utilizaţi formula V-S / T. Cu toate Acestea u Acest Fel Se Obţine viteza Medie A Corpului. Folosind Unle Calcule, Puteţi Gasi viteza Corpului Oriunde. O Astfel de viteza este numită Viteza Instantanee şi izračunata Cu Formula V = (DS) / (DT), Avică Un Derivat Al Formulei De Calcul Al Vitezei Medii Ale Corpului.

Pasi

Agea 1 DIN 3:

Calculul Vitezei Instantanee

un. ÎNcepeţi Cu Ecuaţia. Pentru računanje viteza instantanee, este necesar SA sebi cunoască ecuaţia briga descrie mişcarea corpului (poziţia SA la un moment dat), Adica o astfel de ecuaţie, pe o parte Carei s (mişcarea corpului) este localizată, IAR pe cealaltă parte - membrii cu O Variabilă T (TIMP). De Exemplu:

S = 1.5T + + 4 10T

U această ecuaţie:
Mutare = S. Mutarea - Calea Trecut de Obict. De Exemplu, Daca Corpul SA Mutat 10 M înainte şi 7 m înapoi, Atunci Mişcarea Totală jedan Corpului Este DE 10 - 7- 3m (10 + 7 = 17 m).
TIMP-T. Măsurată de Obicei în Secunde.

Zamislite intitulată Calculaţi viteza Instantanee Pasul 2

2. Calculaţi derivak esuaţiei. Pentru a Găsi Viteza Instantanee Corpului, Ale Căr Mişcări Sunt Descrise Mai Sus Ecuaţia de Mai Sus, Trebuie să calculaţi Derivat DIN ACaastă Ekuaţie. Derivak Este o Ecuaţie Care vă dopustiti să calculaţi panta grafikului în Orice trenutak (în Oricement trenutak). Pentru a găsi un derivat, indiferentno de funcţia după cum urmează: Dacă y = a * x, atuncija derivat = a * n * x. Aceara Regulirajte aplică ficărui membru al polinomului.

Cu Alte Cuvinte, Derivatul fiecărui Element Din Variabila T este EGAL CU Produsul Multiplikatorluuli (încioare înaintea variabilei) şi grastel de variabilă. Termen Liber (UN MEMBRU FORă O variabilă, Adică Numărul), Deoarece Este înmulţit Cu 0. În exemlul nosru:

S = -1.5T + 10T + 4
(2) -1.5m + (1) 10t + (0) 4t
-3m + 10t
-3m + 10

Zamislite Intiturită Calculaţi Viteza Instantanee Pasul 3

3. Inlocui "S" Pe "Ds / dt", Pentru a Arăta că o nouă ecuaţie este un derivat al Ecuaţiei originale (Adică derivatile s de la). Derivatul este panta grafikului la UN UN-a Specifični (la UN-ov trenutak dat). De Exemplu, pentru a găsi panta liniei descrise de funcţia s = -1.5m + 10t + 4 la t = 5, supcuiţi 5 la ecuaţia derivată.

În Exemplul nosru, Ecuaţia derivată ar Trebui să arate astfel:

DS / DT = -3T + 10

Imaginea intitulată calcomlaţi viteza instantanee pasul 4

4. În ecuaţia derivată corespunzăare t pentru a liteză Instantanee la Un trenutak. De Exemplu, dacă doriţi să găsiţi viteza instantanee la t = 5, înlocuiţi doar 5 (în de t) la ecuaţia ds / dt = -3 + 10. Apoi Danţi Ekuaţia:

DS / DT = -3T + 10
DS / DT = -3 (5) + 10
DS / DT = -15 + 10 = -5 m / s

Fiii Atenţi La Măsurarea Rapidă Vitezei: m / s. Deoarece ni se dă valoarea de a deplasa în meri şi timp - în Seunde, iar rata este egală cuturtul dintre timp, atuncija unitatea de măsurare m / c este cortttă.

Atea 2 DIN 3:

Procjena Grafică Viteză Instantanee

un. Construiţi UN program de mikcare corpului. În Capitolul Precesent, Aţi Calculat Viteza Instantanee Cu formula (Derivak Ecuaţaţiei, Permiţând Să Găsiţi o Pantă Grafikului la UN punct specifičan). Buing o dijagramă de mişcare corpului, puteţi găsi înclinarea ei Orice trenutak şi, prin Urmare, Determaţi Viteza Instantanee la UN-a trenutak dat na Timp.

PE Axa Y, Amâna Mişcarea şi P AXA X - TIMPUL. Koordinatele Pinctelor (X, Y) Vor Primi Primi Primi Prima.
Kuplica Pote Scădea pod Axa X. Dacă mişcarea corpului este coborâtă sub axa x, înseamnă că corpul se suişcă în direcţia opusă de la punctul de pornore. De Regultă, programu NU SE Aplică Axei Y (valori negativan ALE X) - Nu Măsuram Viteza Obicilor Care Se Mişcă înapoi în Timp!

Zamislite Intiturită Calculaţi Viteza Instantanee Pasul 6

2. Selektiţi punctul P de pe graficul (curba) şi punctul q. Pentru a găsi panta grafikului la punctul p, utilizaţi konceptul de granica. Limisa este o afecţiune în Care Valoaarea Seculului, Condusă Prin 2 Punca p şi Q Situată pe nula.

De Exemplu, ia în raste P (1,3) si Q (4,7) şi calculaţi viteza instantanee la str.

Zamislite Intiturită Calculaţi Viteza Instantanee Pasul 7

3. Găsiţi panta segmentului pq. Panta Segmentului PQ Este EGALă Cu Raportul dintre Dintre Dintre Valorile Koornatelor "Y" Punct p şi Q la Diferenţa dintre Valorile PuncTelor de Koordinate "X" p şi Q. Cu alte cuvinte, H = (y_P: - y_P) / (X_P: - X_P), UNDE H Este PANTA SEGMENTULUI PQ. În Exemplul nosru, panta segmentului pq este:

H = (y_P: - y_P) / (X_P: - X_P)
H = (7-3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = un.33

Zamislite Intiturită Calculaţi Viteza Instantanee Pasul 8

4. Repetaţi Procesul de Mai Munte Ori, Aducând punctul q la punctul p. Cu cât distanţa dintre două puncte, cu atât este mai aproopiată segmenelor la panta punchului la punctul p. În Exemplul nosru, Am Fă Calculul Pentru punctul Q CU Koordinatele (2.4.8), (1.pet.3.95) şi (1.25.3.49) (Koordonatele Punctului P Rămân Aceleaşi):

Q = (2.4.Opt): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = un.Odlučiti

Q = (1.pet.3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (.5) = un.nouă

Q = (1.25.3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (.25) = un.96

Imaginea intitulată calcelulaţi viteza Instantanee Pasul 9

Cinci. Cu cât este mai Mică Dintre dintre punctele p şi q, cu atât valoarea h la panta graficului la punctul p la o distanţă maximă Dinanţa Maximă între două Punce, Metoda Grafică Esteră Valoarea Estimeyă Diagramei la punct.

În exemplul nosru, când am abodtat q la p, am potit urmăoarele valori h: 1.8-1 1.9 şi 1.96. Deoarece Aceste Numure AU Tindinţa de 2, Atuncija Pusem Sumpunite că panta grafikului la punctul p este egală 2.

Amintiţi-vă că panta grafikului în acest trenutak este egală cu Funcţia derivată (Care Este Construită de Acest Grafic). Kupusa AcIşarea Corpului în Timp şi, După cum se promatrati. Astfel, Acesta Poate Fi Dekvat că la t = 2 Viteza Instantanee Eegală 2 m / s (Aceara este o valoare procjena).

Atea 3 DIN 3:

Primjer

un. Calculaţi Viteza Instantanee La T = 4, Dacă mişcearea Corpului este descrisă de Ecuaţia s = 5T - 3T + 2T + 9. Acest Exemplu Este Slični Cu Sarcina Premeri partiii Că Ecuaţia Treia ordinacija Ecua Dată Aići (şi nu aea de-a doua).

Primul Calculaţi derivak Acestei Ecuaţii:
S = 5T - 3T + 2T + 9
S = (3) 5T - (2) 3T + (1) 2t
15T - 6T + 2T - 6T + 2
Acum Vom înlocui valoarea t = 4 în Ekuaţie:
S = 15T - 6T + 2
15 (4) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 m / s

Zamislite Intiturită Calculaţi Viteza Instantanee Pasul 11

2. CUSTOMAM Valoarea Vitezei Instantanee La UN UN UNT CUNCT CU COORTONATELE (1.3) pe grafikul funcţiei s = 4t - t. În acest Caz, punctul p su koordinata (1.3) şi este necesar s găsească Mai Multi Coorganizacija Ale Punctului Q, Sitima Apape de punctul p. Apoi Calculăm H şi Găsim valorile procjena ALE Vitezei Instantanee.

Vom Găsi CoordOnatele Q LA T = 2, 1.5, 1.1 şi 1.01.

S = 4t - t

T = 2: S = 4 (2) - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, deci Q = (2,14)

T = 1.Cinci: S = 4 (1.5) - (1.Cinci)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, deci Q = (1.5,7.Cinci)

T = 1.Un: S = 4 (1.nesprešnica.un
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, deci Q = (1.1,3.74)

T = 1.01: S = 4 (1.01) - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, deci Q = (1.01.3.0704)

Acum calculam h:

Q = (2,14): H = (14-3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = nesprešnica

Q = (1.5,7.Cinci): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.Cinci) / (.5) = nouă

Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.Unprezece)
H = (.74) / (.1) = 7.3

Q = (1.01.3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (.01) = 7.04

Deoarece Valorile Obţinute H SE străduiesc 7, Se Poate Spenet Că Viteza Corpului Instantaneu la punctul (1,3) este egală cu 7 m / s (Valoarea procjena).

sfaturi

Pentru acseleraţia (Schimbarea Vitezei în Timp), Utilizaţi Metoda Prima Parte pentru a obţine UN derivat al funcţiei de mişcare. Apoi Luaţi Un Alt trenutak derivat DIN DERIVATUL PRITIT. VA VA Oferi Ecuaţia de a Găsi Acceleraţia la Momentul Timpului - tot CE Trebuie Să Face -i Este Să înlocuiţi Valoaarea pentrus.
Ekuaţia Care Descrie Dependentţa (mişcarea) de la X (thispul) Pote Fi Foatete Simpă, de Exemplu: y = 6x + 3. În acest caz, înclinea este constantă şi nu ia derivak pentru ao găsi. Konform teoriei graficelor Liniare, Panta Lor Este Egală cu Coefesnul Cu o Variabilă X, Adică în primjer nosru = 6.
Mutarea este ca o denanţă Dar su o anumită direcţie, cere CE lice o odvraćaj vectorială. Mişcarea poate fiegativă, în Timp CE DISTANţA VA VE DOAR POZITIVU.