Cum să studiaţi algebra (cu ilustraţii)

După CE am Stăpânit Algebra, Puteţi învăţa alte disciplina Matematice, Feicare Dintre Ele se bazează p pecijază penceii şi abilităţi de bază. Dezvoltarea Unor astfel de abilităţi poate fi o sarcină dicifilă pentru CEI Care Se confuntă prima da dată cu matematica. Dacă Acesta Este Cazul Tău, nu fi nervos - Citiţi Acest Articol în Care Sunt Datum, primjer şi sfaturi, Datorită Căruia Puteţi Rezolva Problemlele ca Un Matematician Cu Evisterenţă.

Pasi

Agea 1 DIN 5:

Konkete regulira algebre

un. Operaţii Matematice Mayematice. În Primul Rând, Stăpâneşte Principelele Operaţii Matematice: Adăugarea, Scăterea, Multiplikarea şi Diviziunea. Acesta Este Primul PAS PE studiul algebrei. DAC NU îNDRăZNEŞTI Aceste Operaţiuni, Va fi fiticil să aflaţi mai multe complempe algebrece kompleks. Vă recomandăm să citiţi Un articol Cum să studiezi matematica.

Nu efectuaţi neapărat opereţii matematice în minte. În majoritatea cazurilor, vi se VA dozvola să utilizaţi calkular. Dar este Mai Bine Să Asimilaţi Priručnik Princier Operaţiunilor Matematice în Cazul în Cazul în Cazul în cazul.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 2

2. Amintiţi-vă procedura koracă pentru efectuarea operaţiunilor: Efectuaţi o expresie în palanteze, lueţi o diplomă, multiplikaţi, împărţiţi, pliaţi, deduceţi. VOM da procedura koracă pentru implearea operaţiunilor matematice:

Expresie în paranteze

ERND 1 Grad

Multiplikare

Divizia

Plus

Scădere

Procedura de Efectuare Operaţiunilor Este Vagală Deaarece Executarea Operaţiunilor Nu este pentru konvokujte la Un Rezultat. De Exemplu, dacă o expresie este de 8 + 2 x 5, apoi pluhea 8 şi 2, veţi prima 10 x 5 = 50. Şi dacă mai întâi multiplicaţi 2 şi 5, apoi obţeneţi 8 + 10 = 18. Al Doilea Rezultat este kreincios şi Primul.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 3

3. Învaţă să Lucrezi cu Numire negativ. Algebra foliseşte Numire negativno, deci Trebuie să Ştiţi cum să le adăugaţi, să deduceţi, să multiplikaţi şi să vă împărţiţi. Mai Jos Sunt Câteva Principa de Bază ale lucrărilor cu Numire negativ.

Numărul Numerički izravni negativ este Situat la aceaşi distanţă de la nula ca valoare egală cu ea (Dar în Direcţia opusă).

Când adăugaţi două Numire Negativno, Veţi Obţine Un număr Negativ Mai Mic (Modulul de Rezultat Va fi Mai Mare Decât CELE DOUă MODULE DE NUMERE PLETE ŞI, de Fatt, Mai Puţin, deoarece acestea Sunt Nunt.

La Scăterea Unui număr Negativ, Puteţi înlocui două Semne "minus" PE sempal "plus", Adica, Veţi adăuga Un număr Pozitiv.

Când înmulţiţi sau împărţiţi două numire negativno, veţi prima un rezultat pozitiv.

Când înmulţiţi sau împărţiţi Un număr pozitiv şi un număr negativ, veţi obţene un rezultat negativ.

Zamislite Intiturită Aflaţi Algebra Pasul 4

4. Rezolvarea Expresiilor Lungi. SPRE Deosebire de Expresii Scurte Pentru Rezollarea Expresiilor Lungi, pot fi necesesare mai Multi Paşi. Pentru a Evita Erorile, Feicare Pas de Soluţii Scribe P o linie nouă. Dacă Danţi Ecuaţia, încercaţi scribi scribi Semne de egelitat între ele. Deci, va fi fi mai uşor să găsiţi şi să remediaţi eroarea.

De Exemplu, expresia 9/3 - 5 + 3 x 4. Să decidă după urmează:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Agea 2 DIN 5:

Variabile

un. Variabilele Suntrt Notted Prin Litere. Onnele expresii algebre, împreună cu numere, veţi întâlni ambile variabile. Nu Este Atât de Defticil Să Lucraaţi Ca Variabile, aşa cum se pare - ele pur şi simure indicită valorile cărora nu sunt cunoskop. Mai Jos Sunte primjer de variabile:

Pisselele alfabetului latinski: x, y, z, a, b, c
Pislele Alfabetului Grcec, de Exemplu, θ
Vă rugăm să Reţineţi că nu nuiteze literale na denotă variabilele. De Exemplu, Litera π Denotă Numărul PI, Valoarea Căreia Este CăunoScută (3,1459) t.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 6

2. Amintiţi-vă Că Variabilele Suntt Valori Ale Căror Nu Sunt Cunoskovac. Care Este, Teoretic, equieă Număr (SAU MAI MULTE NUMERE), Care Pot fi înlocuite încul Unei Variabile. Adesea, Scopul glavni Al Soluţionării Ekuaţiilor Algebrice Este de A Găsi Valoaarea variabilei.

De Exemplu, în Ecuaţia 2x + 3 = 11 "X" este o variabilă. Aceara înseamnă că postoji Semnificaţie de "X", în Care Pathea Stângă A Ekuaţiei Va fi Egală Cu 11. Deoarece 2 x 4 + 3 = 11, apoi x = 4.

Pentru o mai Bună Clarificare Variabilelor în Ekuaţii, Schimbaţi-le la Un semn de întrebare. De Exemplu, Ecuaţia 2 + 3 + x = 9 Poae Resiscrisă ca 2 + 3 + ? = 9 - în acest Fel, Trebuie să aflaţi ce număr argui adăugat la 2 + 3 pentru a oboman 9. Un astfel de număr este numărul 4.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 7

3. Dacă variabila este prezentă în mai mulţi membri, atuncija o astfel de expresie poestificată. Pentru lica Acest Lucru, pliaţi sau Deduceţi Astfel de Membrii, Adică Membrii Cu Aceaşi Variabilă (în Acest Caz, Aceleaşi Variabile Ac Trebui Să Fielaşi Indikator al Gradului). Nu este atât de defifil cum pare. De exemplu, x + x = 2x, Dar x + y ≠ 2xy.

De Exemplu, Luaţi în je rast ekuaţia 2x + 1x = 9. În Acest Caz, pliaţi 2x şi 1x: 2x + 1x = 3x, Adicial Esuaţia Iniţială Este Resisă Subă de 3x = 9. Astfel, x = 3.

Încă o dată: membrii cu aceleaşi variabile Sunt dovršiti şi nepoznati. În Ecuaţia 2x + 1Y = 9, Nu Puteţi PLIA 2x Şi 1y, deoarece aceşti membri sunt variabile diferite.

Amintiţi, de asemenea, că aceleaşi variabile ar Trebui Să Acelaşi Indikator. De Exemplu, în Ecuaţia 2x + 3x = 10, Nu Puteţi PLIA 2x şi 3x Datorită Diferitelor Indikatori ai GRASULUI. Vă recomandăm să citiţi articolul Cum se adaugă gradul.

Atea 3 DIN 5:

Soluţia Celor Mai Jednostavan Ecuaţii

un. Pentru Rezolva Ecuaţia, Sepaaţi Variabila PE o parte A Ekuaţiei. Soluţia Ecuaţiei algebrice este de a găsiloa variabilei. Prin Urmare, este necesar Să Separe variabila pe o parte a ecuaţiei şi numărul - pe caaltă parte. De Exemplu, ia în ugledite Ekuaţia X + 2 = 9 x 4.

În exemplul nosru, pentru sepaparea variabilei "X" este necesar Să se transfere 2 în partiju Driaptă a Ekuaţiei. Pentru lica acest Lucru, DIN AMBELE Părţi Ale Ecuaţiei, deducej 2 (astfel încât valoaaţa ecuaţiei nu este modifikată). Veţi prima prima x = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 9

2. Când Numărul Este transferat Prin Sempalităţii, Operaţia Matematică se Schimbă La Operaţiunile de adăugare şi scădere. Pentru aparab variabila pe o dijele ecuaţiei, trebuie să transpareţi numărul pentru semnul egalităţii. Pentru lica Acest Lucru, este necesar s SCADă sau să ajungă la acest număr atât pentru ambale părţi ale ecuaţiei. De Exemplu, ia în se ponaša Ecuaţia X + 3 = 0. AICI EST NECESAR SE SE TRANSFERE 3 PE SEMN DE EGALIT. Pentru lica acest Lucru, este necesar s scape 3 PE ambiele părţi Ale Ecuaţiei, Adică Scrie Asterfel: X + 3 - 3 = 0 - 3. Aşa că primaţi x = -3.

Amintiţi-vă: dacă adaugă numărul, deduceţi-o pealtă parte a Ekuaţiei - Dacă numărul este dedus, adăugaţi-l pe caeltă parte a Ekuaţiei.

Îndepărtaţi numărul. De Exemplu, X + 9 = 3- x = 3 - 9

Numărul supstituint adăugaţi. De Exemplu, X - 4 = 20- x = 20 + 4

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 10

3. La transferarea Numărului Prin Semnul Egalităţii, Operaţia Matematică se Schimbă Spre Opusul - Aići Razmotriti Operaţiunile de Multiplikare şi Divizare. De Exemplu, Dacă variabila este înmulţită cu 3, atuncija împărţiţi ambale părţi ale ecuaţiei la 3.

Amintiţi-vă: dacă variabila este înmulţită cu numărul, împărţiţi esuaţia cu cealtă parte, dacă variabila este împărţită înăr, înmulţiţi Cealtă.

Multiplikaţi Schimbarea la Diviziune. De exemplu, 6x = 14 + 2- x = (14 + 2)/ 6

Schimbarea deciziei la multiplicari. De Exemplu, X / 5 = 25- x = 25 × 5

Zamislite Intiturită Aflaţi Algebra Pasul 11

4. La transferarea Numărului Prin Sempal Egal, Operaţia Matematică se Schimbă la Opusul - Aici Vom Lua în Različiti Construuirrea Rădă Cinii. Vă recomandăm să citiţi articolul Cum de rezolva expresii cu razreda. Operaţiunea opusă ExerIţiului este Extracţia Rădă Cinii (şi Dimpotrivă). De Exemplu, Operaţiunea opusă Construcţiei Pătratului (în grada Al Doilea) Este Extracţia Unei Rădăcini pătrate (√) - Operaţia opusă Construcţiei Cubului (în Gradul Trei) este Extracţia Rădăcinii Cubice (√).

Dacă variabila este Ridicată întrija-O Diplomă, Scoateţi Rădăcina de PE ambiele Părţi Ale Ecuaţiei. În Cazul în Care Cureurile Variabile sub Semnul Rădă Cinii, Luaţi măsurile în ambicio Părţi Ale Ecuaţiei.

În Cazul Construcţiei, îndărtaţi rădăcina. De exemplu, x = 49- x = √49

În Cazul Extracţiei Rădă Cinii, Construiţi o diplomă. De Exemplu, ax = 12- x = 12

Agea 4 DIN 5:

Otlaženje abilităţi

un. Dacă nu puteţi determinal sperma să vă rezolvaţi ecuaţia, vizualizaţi-o utilizând imagini sau dijagrame. Sau Luaţi Mai Mulle Elemente, cum ar arde cuburi sau monede (dacă postoji).

De Exemplu, rezolvaţi esuaţia x + 2 = 3, folosind piktograma ☐.
x + 2 = 3
☒ + ☐ ☐ = ☐☐
De ambele Părţi Ale Ecuaţiei, zaključiti 2. Pentru aceara, peecare parte a Ekuaţiei, eliminaţi două iCoane (☐):
☒ + ☐☐-☐ = ☐☐ ☐-☐
☒ = ☐, Adică x = un
UN ALT EXEMPLU EST DE 2X = 4.
☒☒ = ☐☐☐
Ambile Părţi Ale Ecuaţiei Sunt împărţite în 2. Pentru lica acest lucru, împărţărţiţi pictogramele în Două grupuri egale PE ambele părţi Ale Ecuaţiei.
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐, Adici X = 2

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 13

2. Când Rezolvaţi Sarcina, Verificaţi Ecuaţia PE Care Aţi compilitat-o de DVS. Pentru lica acest lucru, în de variabilă, înlocuiţi cele mai jednostavno valori, de exemplu, x = 0 sau x = 1 sau x = -1-şi aflaţi dacă ecuaţia su sensel. De Exemplu, este Uşor să liceţi o greseală şi scribi p = 6d, atuncija Trebuie s scrieţi p = d / 6.

De Exemplu, Aceara Sarcină este Dată: Lungimea Câmpului de Fotbal Este Mai Mare Decât Lăţimea sa de 30 m. Faceţi Urmăarea Ecuaţie: l = W + 30. Verificaţi Dacă Acearace Ecuaţie su Sens - Să Faceţi Acest Lucru în loc de variabile, înlocuiţi undele valori. De Exemplu, dacă lăţimea w = 10 m, lungimea câmpului l = 10 + 30 = 40 m- dacă lămea w = 30 m, apoi lungimea câmpului l = 30 + 30 = 60 m (şi aşa mai polaže). Acearaă Ecuaţie je Sens, Deoarece Cu Orice Valoare de lţţime, Lungimea Este Mai Muri.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 14

3. Amintiţi-vă că răspunsurile (valorilni finale) nu vor fi înttotdeauna întregi. Ele lonac fracţiuni Zecimale, fracţii obişnuite sau numere iraţionale. Astfel de Răspunsuri Folosesc kalkulator, Dar Profesorul DVS. Poate Necesita Un Răspuns înttr-Un alt formular.

De Exemplu, Aţi Primit Răspunsul X = 1250. Cu ajutureul unui kalkulator, Executaţi 1250 îN GRADUL A SEAPTA Şi Veţi Obţine Un Număr Mare. În acest Caz, este mai bine scribing Un răspuns sub for formă de x = 1250 sau înttr-o reprezentare exponenţială.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 15

4. După ispitanik fundamenelor Algebrei, Mergeţi la descompunera polinomilor PE multiplikatori. Acaara este o Tehnică Fouarte Avansată Care vă va dopuštenje să reprezentaţi polinomii kompleks înttr-o formeă. Vă recomandăm să citiţi Acest articol. Mai Jos Sunt câteva sfaturi privind descompunerea polinomilor la multiplikatori.

Polinoamele AX + BA Sunt Refuzate în multiplikatori A (x + b). De Exemplu: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Polinomele de Topor + BX Sunt Refuzate la multiplikatorii CX ((a / c) X + (b / c)), Unde c este Cel Mai Mair Număr la Care Sunt Hrăniţi a şi b. De Exemplu: 3Y + 12Y = 3Y (Y + 4)

Polinoamele Speciai X + BX + C Sunt plati în multiplikatori (x + y) (x + z), UNDE Y × z = c şi yx + zx = bx. De Exemplu: X + 4x + 3 = (X + 3) (X + 1).

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 16

Cinci. Practicaţi Mai Mult în Rezolwarea Ecuaţiilor şi a sarcinijer. Doar ca săpâneşti abilităţile algebre. Nu vă Faceţi Griji - ascultaţi cu atenţie profesorui, efectuaţi-vă Terele şi, Dacă este necesear, Cereţi Un Profesor Sau Colegilror de Clasă.

Zamislite Intiturită Aflaţi Algebra Pasul 17

6. Puneţi întrebări profesorului dacă nu înţelegeţi ceva. Nu Sunteţi obveze să înţelegeţi în mod nezavisne subtilităţile algebrei, deci puneţi întrebări profesorului ds. Du-te la el după lecţie şi puneţi o întrebare politicoasă. UN profesor Bun Vă Eksplică de Bună Vojne Menepele Incomprehensibile (Cel Mai Probabil După Lecţţii) şi va araăta cum sălvaţi problem.

Dacă Din Orice Motiv, Profesorul DVS. Nu vă Poate Ajuta, încercaţi să obţeineţi explicaţi cumva diferite. De Exemplu, în Unele Şcoli postoje iz izborne njege Sunt ţinute după cursuri şi ple care le pateţi găsi răspunsuri la întrebările DVS. Amintiţi-vă că nu ar trebui să fii timizi să cereţi ajotor - acest Lucru Intesul DVS. Faţă de studiul supestrui.

Atea 5 DIN 5:

Subit Studiul Atter

un. Construcţia Grafică Funcţiei (Ecuaţii cu variabile x şi y). Graficele reprezintă o komponenta važan je algebrei, deoarece vă dopustiti Să vizualizaţi Informaţiil Fumere. În majoritatea cazurilor, este necesar să se construiscă un grafic al ecuaţiei cu două variabile (x şi y) - acest Lucru se suočiti PE planul bidimenzionalni al cormonski republika prijekor. Pentrui construi un grafički în loc de variabila ", înlocuiţi valorile definitis dentru a găsi valorile variabilei" y "(sau inverververs) - astfel încât să obţineţi valori asociate Care Sunt Coord Coord Penctor Grafice.

De Exemplu, Ekuaţia y = 3x. Podmorni pentru el x = 2 şi obţene y = 6, Adic ţi Primit Un Punkct Cu Koortatele (2.6) (două de-a lungul x şi şse ax de-a a lengul axei y).
Ekuaţile formei y = mx + b (unde m şi b este numerele) Sunt compe mai comne esuaţii algebre. Coefesitul unggyular alfului acestei ecuaţii este m, iar grafikul Traversează Axa y la y = b.

Zamislite Intiturită Aflaţi Algebra Pasul 19

2. Decizia ingalităţilor. În inegalităţi, în de sinbul egalitaăţii, Uniful dintre Semne de Inegalităţi. Inegalităţi Cu Semne> (Mai Mult) şi < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

De Exemplu, ia în ponavljaju Ingalitatea 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x sau X < 1>.

Aceara. Adică variabila "X" Poate fi egală cu 0, -1, -2 şi aşa mai odstupiti. Dacă înlocuim aceste valori în inegalitatea originală, veţi prima un rampuns, mai puţin de 3.

Zamislite intitulată aflaţi algebra pasul 20

3. Soluţia de Ecuaţii pătrate. Acestea Sunt Ecuaţiile Formulalui AX + BX + C = 0, în Care Numperele A, B, c şi "a" pot fi egale cu nula şi "b" şi "c" nu pot fi egale cu nula. Astfel de Ecuaţii Sunt Rezolta Conform Formuleu X = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2A. Vă rugăm să reţineţi că sempall +/- oznaka posibilitatea de alea două rădăcini.

De Exemplu, Luaţi în raste ecuaţia pătrată 3x + 2x -1 = 0.

X = [-b +/- √ (B - 4AC)] / 2a

X = [-2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

X = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

X = [-2 +/- √] / 6

X = [-2 +/- 4] / 6

x1 = -un şi x2 = 1/3

Zamislite Intiturită Aflaţi Algebra Pasul 21

4. Soluţia Sistemelor de Ecuaţii. Sistemul de Ecuaţii uključuju Mai Multe Ecuaţii. Rezolva ecuaţiile sistemului nu este atât de dicifilă, aşa cum se pare. Mulţi profesori neceseită rezolvarea Ecuaţiilor Sistemului Folosind grafice. Dacă Sistemul de Ecuaţii uključuju Două Ecuaţii, Soluţia Sistemului este Koordinatele Intersecţiei graficelor Auă Ecuaţii.

De Exemplu, Sistemul de Ecuaţii y = 3x - 2 şi y = -x - 6. Dacă Construiţi grafice Ale Ameror Ecuaţii, Veţi obdržaj o Creştere Directă şi Descendenă Directă, Care Se VA Intersecta la punctul cu koordinatele (-1, -5). Aceara este soluţia sistemului de eguaţii.

Dacă doriţi să verificaţi răspunsul, înlocuiţi valorile găsite în Ekuaţie.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Egalitatea este promatrač!

sfaturi

PE Internet postoji Multi Resurse Utile Pentru persoanele Care învaţă algebra. Pentru căutarea lor în Motoul de Căutare, upoznavanje ceva de Genula "AJOTOR PE Algebră". Veţi Găsi, de asemenea, sute de articole ulici PE algebra pe site-ul hor.panoutx.info.
Dacă aţi întâmpinat abere, Deschideţi VideoUroirea Site-Ului.Ru sau asistent şcolar.Rugati. Acolo Veţi Găsi sfaturi şi Sarcini PE diferitet, inclusiv algebra.
Amintiţi-vă că ajuture este mai bine să contaţi omenii ple care îi cunoaşteţi. De Exemplu, ContacAţi Prienenii sau Colegii de Clasă dacă nu aţi înţeles subikl ulmei lecţii pe algebră.