Cum determinal dacă un rând nesfârşit konvergirati: 4 paşi

Rândurile numerice Nesfârešite Duc Assea La Confuzie şi Sperie Că Sunt Destul de Greu de Majminat. La prima Vedere, este Greu de Spa, UN NUMZR konvergirati Sau Nu, Cu Câteva Secole în Urmă, Răspunsul La o Astfel de întrebare ar Dura Mai Multe Rure. Cu toite acestea, în thipul nosru, Datorită ENForturilor Multior Matematieni Remarkabili, Avem Un set de Tehnike Jednostavno, Permiţând Cu Uşurinţă Rezolwarea Sarcinii. Aceste Tehnici Sunt ShesPină Un Răspuns la întrebare, UN NUMăR konvergira sau nu, şi să nu-şi găsească suma. Pentru le înţelege, Ar Trebui să Deţineţi şi Elemente de Bază ale Compuction.

Pasi

un. Impleaţi o provjera preliminară. Exieoremă square afirmă că, dacă suma infinită funcţiei f converge, limita funcţiei f este 0. Astfel, Dacă Avem Funcţia x ^ 2, atuncija nu su o limită, iar Suma sa nu Va. Dacă limita nu este egală cu nula, ştim că rânddul se razlikuju. Atenţie: Opusul Nu Este Adevărat, Adică FapTul Că limita este nula, nu înseamnă că un număr în mod necesesar konvergirati. În acest caz, este necesară o provjera suplimentară.

Imaginea intitulată determinaţi dacă o Serie Infinită Convergează Pasul 2

2. Rânduri geometnji. Pentru aceste rânduri, equingă regu regulira, deci determină mai întâi dacă rândel DVS. Este geometrijske. Seria Geometrică Este Secvenţa Numerelor, Feicare MemBru Al Cărui Membru Pote Replentat ca r ^ k, Unde K este o Variabilă, iar r es Un număr intervalul dintre -1 şi 1. Rândile Geometrica Sunt Ontotdeauna de acerd. Mai Mult, Puteţi Deterna Cu Uşurinţă Cantitatea de Un astfel de rând, Care Ede Egală Cu 1 / (1-R).

Zamislite Intiturită Scrieţi Un Joc de Crăciun Pasul 4

3. Garanţia Armonică Generalizată sau Dirichlet. UN astfel de număr se numeşte suma funcţiilor formularluui 1 / (x ^ p), Unde X este Orice Număr. Teorema pentru aceste serii afirmă că, dacă p este mai mare decat unitatea, seria convergează, Dacă p este mai Mică Sau Egală cu Una, Rândul se odstupi. Aceara. Acaaraă serie se numeşte armonica. UN NUMăR 1 / (X ^ 2) Konvergiraj, Ca 2 Mai 1.

4. Alte rânderi. Dacă Uneia dintre Tipurile ukazuju na Mai Sus, Aplaţi Metodele de Mai Jos de Mai Jos. Dacă o metodă nu ajutat, Aplaţi Următoarele, deoarece nu este întotdeauna auto skrbi ar Trebui să alegeţi. Deşi nu postoji Reguliranje Fără EcHIVOC, îN Timp Puteţi Naviga Mai Bine în Alegerea Metodei Dorite.

Metoda de usporedi. Să pestuufunem că aveţi două rânduri constând Din membri pozitivi, a (n) şi b (n). Apoi: 1) în Cazul în Care Convertită B (n) Converterge şi A (n) Este MAI Mică Decât B (n) (pentru orice n) Dobitna de kobila), atuncijama suma a (n) este de asemenea convergentă, 2 ) dacă b (n) risipă şi a (n)> b (n), apoi a (n) se desebeşte şi. De Exemplu, aveţi o serie de 2 / x - o put usporedbe Cu aproape 1 / x. Din trenutak CE Ştim Deja că seria 1 / x este divergentă şi 2 / x> 1 / x, rezultă că un număr de 2 / x se dispersează, de asemenea. Astfel, Idea Metodei este odreda DACă seria Este Convergentă Sau Nu, Folosind Seria Deja CunoScută. Zamislite intitulată odredeţi dacă o serie de serie infinită konverter etapa 4Bullet1

Zamislite intitulată odredeţi dacă o serie de serie infinită konverter etapa 4Bullet1

Metodă de Limite de usporedi. DACă UN (N) şi b (n) Sunt rânduri de numere positiv şi dacă postoji limită a (n) / b (n), cari este mai mare de 0, atuncija ambele rânduri fie konvergiraju. În acest caz, seria studiată este, de asemenea, compalată cu metoda cunoscută, metoda este de alege o Serie CăunoScută, Gradul Maxim al Căruia Coreshunde grada Seriei de Studiu. De Exemplu, dacă Luaţi în RAZMATRANJE O Serie 1 / (x ^ 3 + 2x + 1), este logika să o usporedbom Cu Aproape 1 / (x ^ 3). Zamislite intitulată određivanja dacă o serie de serii infinite konverter etapa 4Bullet2

Zamislite intitulată određivanja dacă o serie de serii infinite konverter etapa 4Bullet2

Verificaţi integral. Dacă Funcţia Este Mai Mare Acad Zero, continuă şi Scade La Valori X Mai Mult Sau Egale Cu 1, Atuncija seria Infinite F (n) Konvergirati Dacă postoji Un Anumit integral de la 1 la Infinit de la Funcţia f (X) je Sensul Final - în caz kontrar rândel este divergentno. Astfel, este sificijent să integraţi Funcţia şi să găsiţi limita pentru x, căăutâd Infinit: Dacă limita este finită, seria convergează, Dacă limita este egală cu infinitul, rânddul se odstupi. Zamislite intitulată determinaţi dacă o serie infrinită convergează pasul 4Bullet3

Zamislite intitulată determinaţi dacă o serie infrinită convergează pasul 4Bullet3

Rânduri sempate. Dacă a (k)> A (k + 1)> 0 la Un klentsent de Mare şi limita a (n) este 0, apoi seria alternativa (-1) ^ n a (n) konvergirati. Pur şi simure să spunem că rândel DVS. Este Uniul Săi Sunt Alternativ Pozitivi şi negativi) - în Acest Caz, Aruncaţi partiona Alternativă a funcaii şi găsiţi limita a ce je cere c ce je CEA CE.

Metoda de relaţie. Dacă este dată o serie infinită a (n), găsiţi Următorul membru al rândrului a (n + 1). Apoi Calculaţi Raportul dintre ElementerEle Ulterioare la ankeroul a (n + 1) / a (n), Dacă este necesar, Luâd Valoaarea sa Apsolută. Găsiţi limita atestei relaţii atuncija când n se strnoieieşte De Unil) Dacă limita este egală cu aea, această metodă insufightă (UN NUMăr Poate Fivert şi dispersat).

Acestea Sunt nadanovo metode de determinare a convergenţei rândurilor şi Sunt ekstremne de Utile. Dacă nici Uniful dintre ei nuutat, este probabil ca Sarcina să nu aibă o soluţie sau aţi fă cut o grešeală undeva. Aceste metode pot fi, de asemenea, utilizate pentru alte rânduri, sperma ar ar je rândurile de Putere, rândurile taylor şi t.D. Deţineaa Acestor Metode Este Dififil de Supraestimat, deoarece Alte Modalităţi Simple de Determinare A Convergenţei unui număr nu postoji.

sfaturi

Găsiţi întotdeauna limita şi verificaţi dacă seria dvs. Nu SepLică rândilor Armnice Geometrica sau Generalizate înainte de Utiliza Metoda de usporedba. Acest Lucru Vă VA dopusti Să Ekonomisiţi Multi Timp şi effor.

Avertizări

Nu încercaţi Să Rezolvaţi Oriće Sarcină Cu AJOUTORUL UNUI kalkulator.