Cum de a construi un program de funcţii raţionale: 8 Paşi

Funcţia Raţională AM Format y = n (x) / d (x), UNDE n Şi D Suntntiale. Pentru a construi un grafic precis al Unei astfel de funcisi, veţi avea nevoie de o bună cunoştere a algebrei, inclusiv a carculelor diferenţiale. Luaţi în raste Următorul Exemplu: Yor = (2X - 6X + 5) / (4X + 2).

Pasi

un. Găsiţi Un punct de Intersecţie grafikului cu Axa y. Pentru lica acest Lucru, supstratul x = 0 şi obţene y = 5/2. Astfel, punctul de Intersecţie al grafikului cu axa y su koordinata (0, 5/2). Setaţi acest punct pe planul de koornerat.

Zamislite intitulată grafic o Funcţie Raţională Pasul 2

2. Găsiţi asimtote orizontale. Împărţiţi numitor la numitor (în coloană) pentru a deteru comportamentul "y" cu valorile "x" care caută în beskonačno. În Exemplul nosru, rezultutul divizării va fi Yor = (1/2)X - (7/4) + 17 / (8X + 4). Cu Valori Mari Positiv Sau negativni ale "X" 17 / (8X + 4) Tinde la nula, Iar Graficul se apropie de o funk fencţie specificată Directă Yor = (1/2)X - (7/4). Folosind o linie punctată, konstruiţi un grafic al acestei karakteristički.

Dacă Gradul de numărăle este Mai Mic Decât Gradul de Numitor, Atuncija Nu Veţi Catea împărţi Numitorul la numitor şi Asimpttota opisuje Funcţia W = 0.

Dacă Gradul de numărăle este EGAL CU Gradul de Numitor, atuncija asimptota este un ranort orizontal izravno, egal de coeficienţi la "X" la Cel Mai înalt.

Dacă Gradul de numărăle Este de 1 Mai višestruki decât Gradul de Numitor, atuncija asimptota este înclinată, cărei coefentul ungiolar este egal cugaltul dintre coeficienţi la "x" la cel mai înalt.

Dacă Gradul de numărător este Mai Mare Decât Gradul de Denominator LA 2, 3 şi t.D., Apoi, La Valori MariNs.| Valori W Tind la Infinit (Pozitiv sau negativ) sub format unui pătrat, kubični sau alt grad de polinom. În acest Caz, Cel mai Probabil, nu este necesar Să se construisscăe Un grafic točan al Funcţiii obdržati la împărţire numitor.

Zamislite intitulată grafic o Funcţie Raţională Pasul 3

3. Găsiţi Zerourile Funcţiei. Funcţia Raţională su zerouri când număratorul său este nula, Adică n (Ns.) = 0. În exemlul nosru 2X - 6X + 5 = 0. Diskriminanţa acesei ecuaţii pătrate:B - 4Ac = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Deoarece diskriminator este negativ, atuncija n (Ns.) şi, prin Urmare, f (Ns.) Nu su Rădă Cinid Valide. Graficul Funcţiei Raţionale Nu Traversează Axa X. Dacă Funcţia su Zerouri (Rădăcini), Setaţi-le P planul de COOTONATE.

Zamislite Intiturită Grafic o Funcţie Raţională Pasul 4

4. Găsiţi asimtote vertikale. Pentru lica acest Lucru, ehivelează nulitorul la nula. În Exemlul nosru 4X + 2 = 0 şi Ns. = -1/2. Construiţi Un grafic de asimtote vertikale folosind o linie punctată. Dacă cu Unele sensuri Ns. N (Ns.) = 0 şi d (Ns.) = 0, Apoi Asimtota Verticală sau postoji sau nu postoji (acesta este un caz rar, Dar este Mai Bine Să l amintiţi).

Zamislite intitulată grafic o Funcţie Raţională Pasul 5

Cinci. Uită-te la reziduul de împărţărţirea numărului la numitor. Este Pozitiv, negativ sau egal cu nula? În Exemplul nosru, Reziduul este de 17, Adica; Este Pozitiv. Pericol 4X + 2 Pozitiv la dreapta asimtotelor vertikale şi negativan la stâng. Acaara înseamnă că un grafic al funcţiei raţionale la valori požet mari Ns. Abodează asimptotizarea des şi cu valori negativni mari Ns. - Fond. DIN 17 / (8X + 4) Niciodată la nula, atuncija programa Acestei Funcţii Nu Va Trece Niciodată Funcţia specificată specificatăW = (1/2)Ns. - (7/4).

Zamislite intitulată grafic o Funcţie Raţională Pasul 6

6. Găsiţi ekstrem de locali. Extremul Local Equiefă (X) D (X) - n (X) D `(X) = 0. Hemplul nosru n `(X) = 4X - 6 şi d "(X) = 4. N `(X) D (X) - n (X) D `(X) = (4X - 6) (4X + 2) - (2X - 6X + 5) * 4 = X + X - 4 = 0. Decizia acestei ecuaţii, veţi găsi asta X = 3/2 I X = -5/2. (Acestea Nu Sunt înţeles dest de precis, Dar Sunt Potrovite pentru cazul nosru, când urgenţa nu este necesesară.)

Zamislite intitulată grafic o Funcţie Raţională Pasul 7

7. Găsiţi Valoaarea W Pentru Fiecare Extremum Local. Pentru lica acest lucru, înlocuiţi valorile Ns. În funcţia raţională originală. În exemplul nosru f (3/2) = 1/16 şi f (-5/2) = -65/16. Amâna Punčele (3/2, 1/16) şi (-5/2, -65/16) PE planul de koornerata. Deoarece calculele se bazează p valori aproximative (DIN ETAPA ANTERIOARZ), Minimal Găsit şi Maximul Nu Sunt, de asemenea, îNtreGime Exate (Dar Probabil Faarte apropiraj de valorile). (Punctul (3/2, 1/16) este Foatete aproape de minimul. Pornind de la pasul 3, ştim asta W Întotdeauna Pozitiv ca Ns.> -1/2, şi am Găsit o Valoare Mică (1/16) - Astfel, în Acest Caz, Valoarea Erior Excert de Mică.)

Zamislite Intiturită Grafic o Funcţie Raţională Pasul 8

Odlučiti. Conectaţi punctele în aşteptare şi ekrandeţi fără probleme programel la asimtotams (Nu Uitaţi de Direcţia Corectă aproximării pamedolor de asimptottam). Nu Uutitaţi Că Kubul Nu Trebuie să Traverleze Axa X (SE VEDEA. Pasul 3). Grafikul, de asemenea, nu se intersectează cu asimptote orizontale şi vrpce (SE vedea. Pasul 5). Nu Schimbaţi Direcţia de Program, Cu Excepţia Punctelor de Extreme Găsite în Pasul prednji dio.

sfaturi

Dacă aţi finalizat strog Acţiunile opisuje Mai Sus, atuncija nu este nevoie să serculeze al doilea derivat (sau cantităţi kompleks similare) pentru a vă verifica decizia.
Dacă nubuuie să calculaţi valorile valoridror, puteţi înlocui constatarea ekster desurilor lokale Perechi de koornerate suplicare (Ns., W) între feicare Pereche de asimptot. Mai višestruki decat Atât, Dacă nu vă pasă cum Funcţionează Metoda Descrisă, Atuncija Nu FII surprinşi de ce c ce qu puteţi găsi derivatul şi rezolvaţi esuaţi n `(X) D (X) - n (X) D `(X) = 0.
În Unele Cazuri, va trebui să lucraţi cu polinome de înaltă odoine. Dacă nu Găsiţi Soluţia Exctionă cu ajuturel descompunerii multiplicatilor, formulelor itd.Ns.., Apoi evaluaţi soluţile posibile utilizând metode numerice, cum ar fi metoda Newton.
În cazuri rijetko, numitorul şi numitotul au ne multiplikator variabil obiđa. În konfirfejzit cu pasii descrişi, acest Lucru Va dute la nula şi la asimptote vertikale în acelaşi loc. Cu toite acestea, acest lucru nu este Posibil, Iar Expiticaţia Poslužitelj Una Dintre URMătoarele Opţiuni:

Nula în n (Ns.) Su o kobilice decat nula în d (Ns.). Grafikul f (Ns.) Tinde la nula în Acest trenutak, Dar nu Este definitionă în ea. Specifistaţi-o prin desenarea unui cecc î jurul punctului.
Nula în n (Ns.) şi nula în d (Ns.) Au acelaşi multiplu. Kupusa se apropie de UN UN-a ne na acestu Ns., Dar nue estetită în ea. Specifistaţi-o prin desenarea unui cecc î jurul punctului.
Nula în n (Ns.) Su o multipplicitate mai mică decat nula în d (Ns.). Postoji asimtota vertikală aici.