Cum de desena priručnik o mulţime de Mandelbrot: 9 Paşi

Mandelbrot Mulţi Constă Din Puncte Construte PE o formare kompleks na planului Fraktalni: Formă Sau Formă Izzbitoare în Care Feicare Parte este de Fatt o Copie Redusă a întregului. Imagini incredibil de orbitoarea, ascunse înttr-o mulţime de mandelbroke, artia fi văzute Fractalii Folosind Un Computer, Aşa Că Tajnik Universului Fost Deschis.

Acum Că Ştim Că postoji, Putem Abodla Mai Muri Primitiv: Cu mâna. IATă Metoda de vizualizara Reproducerij Brute A Configuraţaţiei, doar pentru a înţelege cum se lice - atuncija veţi obţeine o zadovoljavaju li mai profundialualizare, CE puteţi lica cu Multi program de Calkulator.

Pasi

un. Înţelegeţi Formula Principală, Adusea Protunţată înz = z + c. Pur şi simure înseamnă că pentru fiacare punct din Universul Mandelbrot, Vrem Să VedEm, continuăm să calculăm Z,În Timp CE Una Din CELE două condiţii nupare - atuncija îl pictăm pentru a arăta câte carcule am fă cut-o. Nu vă Faceţi Griji! Acesta va deveni clar după următorii paşi.

2. Luaţi 3 CREIIOIONANE MULTICOLORE SAU CREIIIOAN SPARTE SAU SFATURI DE LA Markeri şi Creion Negru Sau Stilou Pentru Lice Contur.Motiv Dorim Trei Culori - VOM Face Prima Aproximare Celon Mai Multi De 3 Repetiţii (Pasaje sau, Cu Alte Cuvinte, Folosind Formula de 3 La Punct):

3. Markerul Negru, Trageţi Lucrările Mari PE tablă, 3x3 metri, pe o feaie de hârtie.

4. Etichetă (de asemenea, negru) piaţa mijlocie (0, 0) "". Acesta estent UNCT Constant de Punct - Constantă (c ") točni în Centrul Pătratului. Acum, Să Spunem, Feicare Unisat Pătrat 2 în Lăţime, astfel încât să adăugaţi şi / să să scăpaţi 2 la valorile fekărui pătrat Ns. si W , Under Ns. Primul Număr I W - Al Doilea. Când se lice, va aricta că este afişată aici. Ori de câte ori Vă adraţi la Celulă, valorile (Al Doilea Număr) Trebuşi FIE Aceleaşi, Ori de Câte Ori Urmaţi Celulele în Jos, valorile Lui X (Primul Număr) Ar Trebui să fie.

Cinci. Calcoulaţi prima trecere, sau Repeta , Formule. TU, CA UN Computer (de Fatt, Sensul Iniţal Al Cuvânteului FOST "Care Care Carculează") Vă Poate lice. Să începem cu acese ipoteze:

Valoarea iniţială a fekărui pătrat (0, 0). CLAND Valoarea Absolută z Pentru Acest Punk Este Mai Mare Sau Egală cu 2, atuncija punctul (şi pătratul corspunzător), aşa cum se sprjenite, Evită Seturi Mandelbrot. Când se întâmplă acest lucru, veţi scrough un pătrat în Funcţie de numărul de Repetări Cu Formule PE Care Aţi Spus-o La Acel Moment. Zamislite Intiturită 217503 5a

Selectorţi Culorile PE Care Le Veţi Utiliza Pentru Treciri 1, 2 şi 3. Să pestuufunem că va fi roşu, Verde şi albastru, aspekt, în sensel prezentului articol. Zamislite Intiturită 217503 5b

Calculaţi Valoaarea z Pentru Colţul Din Stâng Sus al Pl Pl Pl Pl plăcii de etichetare încrucişat, presupunâd că valoarea iniţială z este ca 0 + 0i sau (0, 0) (Vezi sfaturile Secţiunii pentru o mai Bună înţeleGere Acestor Imagini). Folosim formula z = z + c, Aşa cum este descris în Primul Pas. Veţi Vedea Rapid Asta în Acest Caz,Z + CPUR ŞI `Cu` , Cum nula kvadratna este doar nula. Cu "C" Este pentru această zonă? (-2, 2). Zamislite intitulată 217503 5c

Determinaţi Valoaarea Acestei puncte Valoaarea Absolută a numărului kompleks (a, b) este o rădăcină pătrată de la a + b. Acum, deoarece o VOM usporedba Cu Un înţeles cunoscut: "2" , Puem Evita Calcularea rădă kalkini pătrate, compalarea a + b la 2, briga, ştim, este egală `4` .La acest calcul, a = -2 şi b = 2. Zamislite Intiturită 217503 5D

([-2] + 2) =

(4 + 4) =

8, Mai Mult de 4.

Sa Dodge de la o Multitudine de Mandelbrot După Primul Calcul, Deoarece Valoaarea Absolută este Mai Mare de 2. Colectaţi-l cu Un creion selektirati pentru comandă. Zamislite intitulată 217503 5e

Faceţi Acelaşi Lucru Pentru Feecare Pătrat de PE tablă, cu excepţia pătratului Central, Care Nu Va fi fi LipSită de Un set de Mandelbroke în Al Treilea Pas (şi nu Va fi niciodată). Deci, Aţi Folosit doar Două Culori: Culoarea PRIMULUI Stalni al Tuturor Pătratolor Externe, Iar Cea de-a Treia Culoare A Liniei Mediane.

6. Să încercăm pătrate de 3 ori mai više , 9 LA 9, Dar Păstrd încă Maxim de 3 Repetiţii.

7. Începeţi de la al Treilea rând în Jos, pentru că aici devineant intensant imediat.

Primul Element (-2, 1) este mai mare de 2 (deoarece (-2) + 1stall 5), dečki să atragăm un roşu, deoarece el elinnă un postaviti de Mandelbrot pe teme. Zamislite intitulată 217503 7a

Element Al Doilea (-1.5, 1) NU Mai Multi de 2. Bazânda-SE PE Formula MajoniTăţii Apsolutna, X + Y, UNDE X = -1.5 şi y = 1: Zamislite Intiturită 217503 7b

(-Nu.5) = 2.25

1 = 1

2.25 + 1 = 3.25, Mai Puţin de 4, astfel încât rădăcina pătrată es mai Mică de 2.

Astfel, ne întorcarc la al doilea pasaj, calculul lui z + c folosind o comandă Rapidă (X-Y, 2xy) Pentru z (Vezi Secţiunea sfaturi pentru Care aceara komandă Rapidă Produsă), Cu X = -1,5 şi y = 1: Zamislite Intiturită 217503 7c

(-Nu.5) - 1 devine 2.25 - 1, briga un.25;

2xy, Unde X-1.5 şi y 1, devine 2 (-1.5), Care Ede Egal -3.0;

Ne dez z de la (1.25, -3)

Acum adăugaţi C La Acaastă Celulă (adăugaţi x la x, y la y) ajungem (-0.25, -2)

Să verificăm dacă este mai Multi de 2 akum valoarea apsolută. RazmotritiăM X + Y: Zamislite intitulată 217503 7d

(-.25) = .0625

-2 = 4

.0625 + 4 = 4.0625, cărei rădăcină pătrată es mai mare de 2, ea Ise După Al Doilea Pasaj: PRIMUL NOSTRU VERDE!

Deoarece acum Sunteţi Familiariariaţi cu kalkulele, veţi putea să să Spuneţi cum se poeni evita un postaviti de mandelbroke, privindu-se la numere. În Acest Exemplu, componenta yre o Valoare de 2, în Care, Atuncija Când Valoarea Unui Alt număr Din Pătrat şi Pătrat este Mai Mare de 4. Orice număr, mai mare de 4, va avea o rădăcină pătrată mai mult de 2. Consultaţi sfaturile de Mai Jos pentru o Expitaţie Mai Detaliată.

Cel De-Al Treilea Element Cu Valoarea (-1, 1) Nu Evită Primul Pasaj: Unde şi 1, şi -1 în pătrat - este 1, X + Y este 2. Deci, luăm în rastuæi z + c utilizând o etichetă (x-y, 2xy), UNDE Z: Zamislite Intiturită 217503 7E

(-1) -1 devine 1-1, skrb este 0;

2XY apoi2 (-1) = -2;

z = (0, -2)

Prin adăugarea c, ajungem (0, -2) + (-1, 1) = (-1, -1)

Aceara este aceaşi valoare absolută, ca inainte (rădăcina pătrată deuă, aproxmativ 1.41) - Continuarea Celei de-a Treia Repetări: Zamislite intitulată 217503 7f

([-1]) - ([- 1]) devine 1-1, Care EGEL CU 0 (DIN Nou)...

Dar Acum 2xy este 2 (-1) (- 1), Care Este de 2, egală cu valoarea z (0, 2)

Adăugaţi c obţţine (0, 2) + (-1, 1) = (-1, 3), apoi a + b este de 10, više mai višestruki de 4.

Astfel, de podataka aceara evită, de asemenea. Culoare 6 Celule DIN CEA DE-A Treia Culoare, Albastară şi Mergi la Următorul, de Când am terminat trei Repetări Din acest punct. Zamislite Intiturită 217503 7G

FapTul Că Folosim Doar Trei Culori Devering Eludeă aici, deoarece ce ceea eludează Numai după 3 Repetări, Picte în Acelaşi Mod Ca (0, 0), Care Nu îndărtează "Eroare" Mandelbrot la acest Nivel de Detaliu.

Odlučiti

Continuaţi calkulele în feicare Celulă , În thip ce nua afectat sau aţi atins numărul maxim de repetări (numărul de culori PE Care Le Utilizaţi: 3 în Acest Exemplu), în Acest trenutak îl Veţi Picta. Iată cum matricej 9 PE 9 SE uită după 3 repetări pe feecare pătrat ... Arata Ca Ceva!

nouă. Repetaţi Din Nou aceaşi matrice cu Un număr mare de culori (repetiţii) pentrui identifika Următoarele mai Multi Straturi sau Mai Bine, Faceţi o Matrice Multi Mare Mare Pentru Un Projecni PE terten pluća! Aveţi Imagini Mai precizan prin:

Zamislite intitulată mandelgen_81_81_0_0_1_rgb_fast_533

O Creştere a numărului de Celule este de 81 de Celule PE Feecare Parte. Fiii Atenţi La Rimitude de la Matrice 9 Până La 9 de Mai Sus, Dar cu Muchii Mult Mai Fine PE CERC Ş.

Zamislite intiturită mandelgen_81_81_0_0_1_rgb2black_fast_797

CREŠTEA NUMZULUI de Culori (repetiţii) - su 256 de nuanţe de roşu, Verde şi Albastru Un Ukupno de 768 de Culori Usporedni CU 3. Reţineţi Că Acum Puteţi Vedea Conturul binecunoscutului Mandelbro "Laka" (Sau "Erori", În Funcţie de Modul în Care TE uiţi la ea). Dezavantajul este Timpul Necesar, Dacă Puteţi Kamulala Feicare Repetare de 10 Seunde, Este de Aproximativ 2 Ore Pentru Feecare Celulă, Sau Aşa, Lacul Mandelbrot. Deşi aceara este o parte relativ mică a matricei 81, va fi în continuare posibilău, valu anul pentru ao complete, chiar Dacă aţi lucrat îâ câteva orpe în feecare zi. AICI Este Cazul Taxului de kalkulator de siliciu.

sfaturi

De CE z = (x-y, 2xy)?

Pentru multiplika două numere komplekse CA (a, b) c (c, d), utilizaţi Urmăoarea formulă AICI: MathWorld articolul: (A, b) (c, d) = (AC - BD, BC + AD)
Înmulţită konstantna cu o rădăcină pătrată aesea număr negativ 1, adesea numit "Ja" . Număr kompleks (0, 0), de Exemplu, 0 + 0i şi (-1, -1) (1) + (-1 * i) .Având în Vedere Că numărul kompleks je "Stvaran" si"Imita" Parte, şi numărul Din Urmă.

Încă cu noi? Amintiţi-vă că termenii Odbraniti si Cu - Stvaran, Iveri B si D Imaginar . Prin Urmare, atuncija cândmbrii imaginari se înmulţec, o rădăcină pătrată de negativă 1 înmulţită cu ea însăşi, dă naginiv 1, rezuzând rezultul Stvaran- În Timp Ce numărul "Ad" şi "abordarea bc este imaginar, deoarece rădăcina pătrată a nelitivului 1 este în continuare expresia acestor prosuire. Prin Urmare, AVEM AC - Stvaran , şi bc + oglas Imaginar.
Acum, deoarece Suntem Construiţi în pătratul numărului, în să multiplikam două numire diferite, poestificat simpl cca a = s, şi în = d, avem un produs în formă (A-B, 2ab). Şi Din trenutak CE afisează "Avion Cuprinzător" Pe "Planil kartezijanac", Cu `X` Axa Reprezentâd "Stvaran" si "Y" Axa Reprezentâd "Imaginar", SE va lomiti la (X-y, 2xy).

Dacă număraţi Din Nou Ciljani Din Nou şi, Reţineţi Că Rezultul, Care Este Točno Acelaşi Cu Cel PE Care L-Aţi Primit Deja Pentru Această Celulă, ştiţi, Aţi intrat înttr-Un Ciclu Nesfârşit - Că Cusca Nu izbucneşte Niciodată! Astfel, Puteţi Obţine o Etichetă, Culoarea Finală Celulor DVS. şi Trecerea la Urmăarea. (0, 0), vidljivo, Una dintre aceste celule.

Doriţi să aflaţi mai Multi desprea Acordarea valorii Apsolutno a numărului integrat, care Nu funcţionează la carcule?

Valoarea Absolută a numărului kompleks (a, b) este o rădăcină pătrată a + b, precum şi Odbraniti si "B" Sunt Prezentate Onhice Drept Recifros PE Grila Carteiană (x şi, odnos, LA koordinata). Prin Urmare, deoarece Ştim Că Un postavljanje de Mandelbroke Este limitAt la valoare de 2, iar pătratul 2 = 4, Pagem ocoli rădă cinile pătrate, PUR Şi simptue vezi Dacă x + y> = 4.

Dacă Catatul su o lungimeime> = 2, atuncija Hipotenuse (Atea dijagonala) Ar Trebui să fie, de asemenea, mai mare de 2. DAC NU Vedeţi de Cee este aşa, Uitaţi-Vă La Triunggiurile Dreptungiulare de PE Grila Carsiană şi Acest Lucru VA REVNIZIT, SAU PUR Şi Simpu Gândeşte-o Ca Aceara: 2 = 4 şi adăugând Un alt număr. La acest lucru (şi să Eliminiţi un negativ numărul la pătrat, întotdeauna primam positiv) nu Pote ducea la Rezultat Mai Puţin decat 4 . Astfel, dacă o componentă lui x sau în număare integrat su o Valoare de 2 Sau Mai Multiu Număr Acestui Număr Este Mai Mare Sau Egală Cu 2, Iar Setul de Mandelbroke Evită.

Pentrul "Lăţimea Virtuală" Fecare Celulă, împărţim "DiameTrul Virtualni" Pe "Numărul de Celule minus unul". Folosim DiameTrul Virtual 4 în Exemplele de Mai Sus, Aşa sperma vrem Să Arătăm totul într-o Rază 2 (Un Set de Mandelbroke Este LimitAT la Valoaarea 2). Pentru aproximarea PE 3 Feţe, briga `4 / (3 - 1)` , Care Este Egal Cu `4/2` , Cea CEE CORESPUNDE "2" . Pentru zona de 9 fee, este `4 / (9 - 1)` , Care Este Egal Cu `4/8` , CEA CE CERESPONDE `0,5` . Utilizaţi aceaşi dimensiune a Celulelor Virtual Pentru înălţime şi lăţime, Chiar Dacă Faceţi o Parte Mai Lungă Decât Cealtă, Altfel Setul Va Fi Fi fi ekstorzionat.

Cum s să atragă priručnik o mulţime de mandelbrot

Pasi

sfaturi

Avertizări