Cum să împărţiţi logaritMii: 11 Paşi (Cu Ilustraţii)

Acţiunile Cu Logaritmii pot Părea Destul de komplicirati, Dar, Ca şi în Cazul Caracteristicilor Sau Polinomilor Powerual, Este Necesar SA Se Cunoască Doar Regulile de Baza. ELE sunt DESTUL DE Putin: PENTRU îMPărţi Logaritmii Cu Aceeaşi Baza Sau PENTRU Descompune Logaritmul privatni, Este Suficient SA Folosiţi Câteva Proprietăţi principale Ale Logaritmilor.

Pasi

Metoda 1 DIN 2:

Cum DE-a Partaja Logaritmul Priručnik

un. Verificaţi Daca Nu Există Numere Negativna Sau O Unitate Sub Semnul Logaritmului. Această Metoda Este Aplicabilă Expresiilor Formularului

Buturuga B (X) Buturuga B (A)

${ FRAC { log _ {{b}} (x)} { log _ {{b}} (a)}}$ . Cu toate Acestea Nu Este Potrivit pentru Anumite Ocazii Speciale:

Logaritmul Unui Număr Negativ NU ESTE DEFINIT LA NICI O Baza (DE EXEMPLU, $Buturuga (- 3)$ Sau $Buturuga 4 (- Cinci)$ $Log _ {{4}} (- 5)$ ). U ACEST CaZ SCRIEţI "NU EXISTă NICIO DECIZIE".
Logaritm Zero ORICE Motiv NU ESTE De Asemenea Definit. Daca ATI Prins $Ln (0)$ , Spirit "NU EXISTă NICIO DECIZIE".
Unităţi de Logaritm Din Orice Motiv ( $Buturuga (un)$ ) Întotdeauna EGAL CU ZERO DEOARECE $X 0 = un$ $x ^ {{0}} = 1$ Pentru toate Valorile X. Notaţi u DE UN Astfel de Logaritm 1 şi nu Utilizaţi Metoda de Mai Jos.
Daca Logaritmii Au, de Exemplu, Baze Diferite $L O G 3 (X) L O G 4 (A)$ ${ FRAC {Prijava _ {{3}} (x)} {log _ {{{}}}}$ , şi nu Reduceţi întregul, Valoarea Expresiei Nu Poate Fi Găsită Priručnik.

Zamislite intitulată Podijeliti Logaritms Pasul 2

2. Convertiţi O Expresie La Un Logaritm. Daca Expresia NU SE Aplică Cazurilor Speciale de Mai Sus, Acesta Poate internetu Reprezentat CA UN Logaritm. Utilizaţi pentru aceasta următoarea formuli:

Buturuga B (X) Buturuga B (A) = {Buturuga}_{A} (X)

${{B} log (x)} { log _ {{b}} (a)}} = _ log {{a}} (x)$ .

ExempLul 1: Luaţi în Considerare Expresia

Buturuga ıisprezece Buturuga 2

.
Pentru îNcepe, vom Trimite O Expresie Sub Forma Unui Logaritm Cu Ajutorul Formulei de Mai SUS:

Buturuga ıisprezece Buturuga 2 = {Buturuga}_{2} (ıisprezece)

${ FRAC { Log {16}} { log {2}}} = _ log {{2}} (16)$ .

Această formulu "ÎNlocuirea Bazei" Logaritmul Este Derivat Din Principalle Proprietăţi Ale Logaritmilor.

Zamislite intitulată Podijeliti Logaritms Pasul 3

3. Daca Este Posibil, Calculaţi Ručno Valoarea Expresiei. Găsi

Buturuga A (X)

$Log _ {{a}} (x)$ , Imaginaţi-VA O Expresie "

A ? = X

$A ^ {{?}} = X$ ", Adeică Puneţi următoarea întrebare: "U CE Masura Trebuie SA Construiţi A, Dobit X?". Pentru a Răspunde La ACeastă întrebare, Poate internetu Necesar Un Kalkulator Dar Daca Aveţi Noroc, IL Puteţi Gasi Priručnik.

ExempLul 1 (Continuare) Rescribie

Buturuga 2 (ıisprezece)

$_ Log {{2}} (16)$ La Fel de

2 ? = ıisprezece

$2 ^ {{{?}} = 16$ . Este Necesar SA Găsiţi Ce Număr Ar Trebui SA Stea în Loc De Semn "?". ACEST LUCRU SE POATE LICE prin EşANTIIOANE SI ERORI:

22 = 2 * 2 = 4

$2 ^ {{2}} = 2 * 2 = 4$

23 = 4 * 2 = Odlučiti

$2 ^ {{3}} = 4 * 2 = 8$

24 = Odlučiti * 2 = ıisprezece

$2 ^ {{4}} = 8 * 2 = 16$
Deci, numărul doriti este de 4:

Buturuga 2 (ıisprezece)

$Log _ {{2}} (16)$ = 4.

Zamislite intitulată podijelite logaritms pasul 4

4. Lăsaţi răspunsul în formă logaritmică dacă nu reuşiţi să o simplefineţi. Mulţi Logaritmi Sunt Foarte Greu de Calculat priručnik. În Acest Caz, pentru a obţene Un rompuns precis, veui avea nevoie de UN kalkulator. Cu toite acestea, dacă drinkţi sarcina în Lecţie, Atuncija Profesorul este Probabil să zadovoljstvo răspunsul în formă logaritmică. Mai Jos, Metoda Examinată Este Utilizată Pentru Rezolla UN EXEMPLU MAI kompleks:

EXEMPLUTA 2: CE EGE EGAL

Buturuga 3 (58) Buturuga 3 (7)

${Fracr {log _ {{3} (58)} {log _ {{3}} (7)}}}$ ?

Transformăm această expresie înttr-un singur logaritm:

Buturuga 3 (58) Buturuga 3 (7) = {Buturuga}_{7} (58)

. Reţineţi Că baza pentru ambile logaritmii ₃ Disce - Acest Lucru Este Adevărat Din Orice Motiv.

Resie o expresie în formă

7 ? = 58

$7 ^ {{}} = 58$ şi încercaţi să găsiţi o valoare ?:

72 = 7 * 7 = 49

$7 ^ {{2}} = 7 * 7 = 49$

73 = 49 * 7 = 343

$7 ^ {{3}} = 49 * 7 = 343$
Deoarece 58 este între aceste două numere,

Buturuga 7 (58)

$Log _ {{7}} (58)$ Nu este exprimată într-un număr întreg.

Lăsaţi Un Răspuns în Formă Logaritmică:

Buturuga 7 (58)

$Log _ {{7}} (58)$ .

Metoda 2 DIN 2:

Cum să găsiţi Un logaritm privat

un. Luaţi în rast Cazul în Care Logaritmul este Privat (Fracţie). Acaastă Secţiune este Dedikată expresiilor tipului

Buturuga A (\frac{X}{y})

$log _ {{a}} ({frac {x} {y}})$ .

Să PresepunuNem Că Trebuie s Rezolvaţi Urmăoarea Sarcină:
"Găsiţi n la care $Buturuga 3 (27 6 N) = - 6 - {Buturuga}_{3} (6)$ $log _ {{3}} ({frac {27} {6n}}) = - 6- log _ {{3}} (6)$ ".

Zamislite intitulată podijelite logaritms pasul 6

2. Verificaţi Dacă nu postoji UN NUMăR Semplul Logaritmului. Logaritmul unui număr negativ nue esterit. Dacă x sau y sunt negativ, asiguraţi-vă că sarcina su o soluţie înainte de kontinuirane să cute:

Dacă X Sau Y mai puţin nula, Sarcina nu su nicio soluţie.

Dacă Ambii Numerele X şi Y Sunt Negativno, Smanjenje Semnul minus:

- X - y = \frac{X}{y}

${Fracs {xx} {- y}} = {frac {x} {y}}$ .

În Exemplul de Mai Sus, nueă Numire Negativna Sub Semnul Logaritmului, astfel încât să puteţi spojiti la Următorul Pas.

Zamislite intitulată podijelite logaritms pasul 7

3. Răspândiţi Logaritmul Privat PE Două Logaritm. O Altăodrietate utilău logaritmilor este descrisă de UrmăoArea formulă:

Buturuga A (\frac{X}{y}) = {Buturuga}_{A} (X) - {Buturuga}_{A} (y)

$log _ {{a}} ({} {x} {y}}) = log {{a}} (x) - log {{a}} (y)$ . Cu alte cuvte, logaritmul privat este întotdeauna egal cu diferenţa dintre logaritMii diviziei şi divizorului.

Folosim aceara Formulă pentru descompune partiju stângă egalităţii:

Buturuga 3 (27 6 N) = {Buturuga}_{3} (27) - {Buturuga}_{3} (6 N)

$Log _ {{3}} ({fracs {27}}}) = log {{3}} (27) - log _ {{3}} (6n)$

VOM înlocui expresia în egalitatea noastă:

Buturuga 3 (27 6 N) = - 6 - {Buturuga}_{3} (6)

$log _ {{3}} ({frac {27} {6n}}) = - 6- log _ {{3}} (6)$
→

Buturuga 3 (27) - {Buturuga}_{3} (6 N) = - 6 - {Buturuga}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (27) - log {{{3}} (6n) = - 6- log _ {{3}} (6)$

Zamislite intitulată podijelite logaritms pasul 8

4. Dacă este Posibil, simpleineţi expresia. Dacă LogaritMii Rezultaţi Sunt Reprezentaţi de numere întregi, puteţi simples.

În Exemplul Nostru A apărut UN nou membru:

Buturuga 3 (27)

$Log _ {{3}} (27)$ . De la 3 = 27, în Schimb

Buturuga 3 (27)

$Log _ {{3}} (27)$ Lonac fi înlocuite 3.

Ca Rezultat, Obţinem Urmăarea Exprsie:

3 - Buturuga 3 (6 N) = - 6 - {Buturuga}_{3} (6)

$3- log {{3}} (6n) = - 6- log _ {{3}} (6)$

Zamislite intitulată podijelite logaritms pasul 9

Cinci. O valoare necunoscută separati. CA şi în Cazul Algebrice, se recomandă transferarea sumei doriti într-o singură direcţie, Iar Toţi Ceillaţi Membri Sunt în Cealtă Parte A Ekuaţiei. În acelaşi timp, combinaţi membrii slično pentru pojednostavljene esuaţia.

3 - Buturuga 3 (6 N) = - 6 - {Buturuga}_{3} (6)

$3- log {{3}} (6n) = - 6- log _ {{3}} (6)$

nouă - Buturuga 3 (6 N) = - {Buturuga}_{3} (6)

Buturuga 3 (6 N) = nouă + {Buturuga}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6n) = 9 + log {{3}} (6)$ .

Zamislite intitulată podijelite logaritms pasul 10

6. Dacă este necesar, utilizaţi alte proprietăţi ale logaritmilor. În cazul nosru, o Valoare necunoscută este sumnul logaritmului. Pentru al separa de alţi membri, ar Trebui să utilizaţi Alte proprietăţi ale logaritmului.

În Exemlul nosru N Parte compuse compute

Buturuga 3 (6 N)

$Log _ {{3}} (6n)$ .
Separa N, Folosim URMăoarea podupire logaritmilor:

Buturuga A (B C) = {Buturuga}_{A} (B) + Buturuga A (C)

$log _ {{a}} (bc) = log _ {{a}} (b) + log {a} (c)$

Buturuga 3 (6 N) = {Buturuga}_{3} (6) + {Buturuga}_{3} (N)

$Log _ {{3}} (6n) = log _ {{3}} (6) + log _ {{3}} (n)$

Înlocuiţi aceara cantirati de logaritmi în expresia noastă:

Buturuga 3 (6 N) = nouă + {Buturuga}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6n) = 9 + log {{3}} (6)$

Buturuga 3 (6) + {Buturuga}_{3} (N) = nouă + {Buturuga}_{3} (6)

$log _ {{3}} (6) + log {{3}} (n) = 9 + log _ {{3}} (6)$

Zamislite intitulată podijelite logaritms pasul 11

7. Continuaţi să simpleificaţi expresia până când primaţi răspunsul. Utilizaţi pentru această algebră de reguliraj şi proprietăţile logaritmilor. Dacă răspunsul nu este exprimat înttr-Un număr întreg, utilizaţi calcular şi în Jurul Rezultului la Cel Mai Apropita Număr Semnificat.

Buturuga 3 (6) + {Buturuga}_{3} (N) = nouă + {Buturuga}_{3} (6)

$log _ {{3}} (6) + log {{3}} (n) = 9 + log _ {{3}} (6)$

Buturuga 3 (N) = nouă

DIN 3 = 19683, N = 19683 .