Cum de rezolva ecuaţiile cu rădăcină (cu ilustraţii)

Deşi simbolul rădă cină însăimântător şi poete lica Un Om cr ~ br. Jednostavno sarcini cu rădă cină pătrată sunt adsa rezolgate la fel de uşor de uşor cak co co co congţini con co cou multiplikare sau diviziune. Pe de altă parte, sarcinile mai kompleks pot necesita un effor, Dar cu Abodrearea Corectă, Chiar şi ei nu vă vor. Îcepeţi să rezolvaţi sarcinile cu rădăcina de astăzi pentru a afla aceara a afla aceara!

Pasi

Agea 1 DIN 3:

Înţelegerea pătratolor de numire şi rădă cini pătrate

un. Construiţi Un număr înttr-nepatrat, multiplancându-l singur. Pentru a înţelege rădă cinile pătrate, este mai bine să începeţi cu pătrate de numere. Pătratele Numerelor Sunt Destul de Simple: Construcţia Numărului într-Unidredat îseamnă înmulţirea acestuia singură. De Exemplu, 3 în pătrat este acelaşi ca 3 × 3 = 9, iar 9 în pătrat este acelaşi cu 9 × 9 = 81. Pătratele Sunt Marcate Cu Scribea unui Număr Mic "2" la dreapta desura numărului Ridicat. Exemplu: 3, 9, 100, şi aşa mai polazi.

Încercaţi să construiţi câteva Numure la Piaţă Pentru A acest koncept. Amintiiţi-vă, erecţia numărului într-nepatrat înseamnă că. Acest lucru se lice lica chiar şi pentru Numire negativ. În acest caz, rezultul va fi ty întotdeauna pozitiv. De Exemplu: -8 = -8 × -8 = 64.

Zamislite Intiturită Rezolva Problemle Rădă Cinilor Pătrate Pasul 2

2. CLAND VORBA DE R Rădă Cini Pătrate, Atuncija equiendă Proces invers de Construirati se u unui pătrat. Simbolul rădăcinii (√, SE numeşte şi radikal) înseamnă în mod esenţial opusul simbolului . CLAND Vedeţi UN radikal, Trebuie să vă întrebaţi: "CE NUMăr Pote fi multiplikat de la sine pentru a obţine UN număr sub rădăcină?"". De Exemplu, dacă vedeţi √ (9), atuncija trebuie s carărul skrb, când Suntem în Piaţă, Ar da Un număr nouă. În cazul nosru, acest număr va fi trei, deoarece 3 = 9.

Luaţi în smatra Un Alt Exemplu şi Găsiţi Rădăcina de 25 (√ 25)). Aceara înseamnă că trebuie să găsim un număr Ple care în piaţă ne-a dat 25 de ani. Deoarece 5 = 5 × 5 = 25, puvem Spne Că √ (25) = 5.

De asemenea, vă puteţi gândi la aceara ca o "revocare" construcţiei pătratului. De Exemplu, Dacă Trebuie să Găsim (64), Rădă Cina Pătrată 64, Atuncija Să ne Gândim la asta, CA la 8. Deoarece Simbolul Rădăcinii "Anulează" Construcţia Pătratului, Putem Spne Că √ (64) = √ (8) = 8.

Zamislite Intiturită Rezolla Probleme de Rădăcină Pătrată Pasul 3

3. Cunoaşteţi diferenţa dintre construcţia idealan, şi nu Perfectă în Piaţă. Până în prezent, Răspunsurile la sarcinile Noapte cu Rădăcina au frost numere bune şi rotunde, dar nu este întotdeauna aşa. Sarcinile rădă cinor pătrate răspunsurile pot fi numre pjegavo lungi şi incomode, cu o fracţine Zecimală. Numere Ale Cădror Rădăcini Sunt numere întregi (cu alte cuvte, numerele skrb nu sunt fracte) SE numesc pătrate. Zoite Exemplele Menţionate Mai Sus (9, 25 Şi 64) Sunt pătrate kompletan, deoarece rădăcina lor va fi ent număr întreg (3,5 şi 8).

Pe de altan parte, numerele PE care în thipul construcţiei rădă cinii nu dau un număr întreg, se numesc pătrate nepotpun. Dacă Puneţi Uneul Din Aceste Numere Sub Rădă cină, atuncija Veţi Prima Un Număr Cu o fracţiune Zecimală. Uneori, un astfel de număr poate lunga. De Exemplu, √ (13) = 3,605551275464...

Zamislite Intiturită Rezolva Problemle Rădă Cinilor Pătrate Pasul 4

4. Amintiţi-vă premele 1-12 pătrate kompletan. După cum probabil aţi promatrati deja, găsiţi o rădăcină plină de pătrat esthe destul de uşoară! Datorită faptului că aceste sarcini sunt atât de jednostavan, merită să ne amintim rădă kukuruz premijera dužini de p. Nu Veţi întâlni încă o dată aceste numere, astfel încât să vă petroeseţi puţin thip să vă amintiţi mai razrreme şi să ekonomisiji this în viitor.

1 = 1 × 1 = un

2 = 2 × 2 = 4

3 = 3 × 3 = nouă

4 = 4 × 4 = ıisprezece

5 = 5 × 5 = 25

6 = 6 × 6 = 36

7 = 7 × 7 = 49

8 = 8 × 8 = 64

9 = 9 × 9 = 81

10 = 10 × 10 = 100

11 = 11 × 11 = 121

12 = 12 × 12 = 144

Zamislite Intiturită Rezolla Problemle Rădă Cinilor Pătrate Pasul 5

Cinci. Simplificaţi Rădă Cinele Prin îndepărtarea Pătratolor Kompletan de la Acesta, Dacă este Posibil. Găsiţi o rădăcină pătrată incompletă poeori u neori, mai ales dacă nu utilizaţi un kalkulator (în Secţiunea de Mai Jos Veţi GAŽI GASI MULTE TRUCURI, Cum Să FaceSi Acest Proces Mai Uşor). Cu toite acestea, este atesea posibilă simbicarea numărului sub rădă cină, astfel încât este mai uşor să lucraţi cu acesta. Pentru lica acest lucru, trebuie doar să împărţărţiţi numărul sub rădă cina ascep factiolor, apoi găsiţi rădă care multiplikatorlui, care este un pătrat dovršiti şi îl Scriber Afara Rădă Cinii. Este mai uşor decât pare. Citiţi lângă Mai Multre Informaţii.

Să pressupunem că trebuie să găsim o rădăcină pătrată 900. LA PRIMA VEDERE, pare destul de Severă! Cu toite acestea, Nu va fi atât de greu dacă împărţim numărul 900 pentru multiplikatori. Poljoprivreda Sunt Numere Care Se înmulţec Recifros Pentru a da un număr nou. De Exemplu, numărul 6 Poate fi Obţinut, înmulţind 1 × 6 şi 2 × 3, multiplikatorii săi veomeelele 1, 2, 3 şi 6.

În loc să caute Rădă Care Numărului 900, Care Este Puţin dicilă, să bem 900, ca o multiplikare de 9 × 100. Acum Că Numărul 9, Care Este Un pătrat dovršetak, Sepat de 100, îşi Putem Găsi Rădăcina. √ (9 × 100) = √ (9) × × (100) = 3 × √ (100). Cu alte cuvinte, √ (900) = 3√ (100).

Puem Chiar Să Mergem şi Mai Multi, împărţind 100 la Două faktor, 25 şi 4. : (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × × (4) = 5 × 2 = 10. Prin Urmare, Putem Spne Că √ (900) = 3 (10) = 30

Zamislite Institutată Rezollarea Promotelor Rădă Cinii Pătrate Pasul 6

6. Utilizaţi Numure Imaginare pentrua găsi rădăcina numărului negativ. Întrebaţi-vă CE număr la înmulţire va da -16? Nu este 4 şi nu -4, deoarece Construcţia acestor Numere în piaţă ne va da un număr bozitiv 16. Predat? De Fapt, nui nici nici o modalitet de acccker rădă cină -16 sau Orice alt nusăr negativ de nuşnuite. În acest caz, Trebuie să înlocuim numerele imaginare (de tvrtke obitelji), astfel încât acestea să fie în de rădăcina numărului negativ. De Exemplu, Variabila "i" este de obitei foliosită pentru konstrui o singură rădă cină. De Regult, Rădă Cina unui număr negativ va fi "întotdeauna Un număr imaginar (SAU inclus în).

Ştiu Că, Deşi Numerele Imaginare Nu Pot FI Reprezentat de numerele cockţţionale, ele lonac od continuare catare. De Exemplu, o rădăcină pătrată a unui număr negativ poate fidicată înttr - utvrđeni petya pentru a da aceste numire negativno, ca Orice altă rădăcină pătrată. De Exemplu, i = -un

Atea 2 DIN 3:

Utilizarea unui algoritm de diviziune Pincibil

un. Scrieţi Sarcina Cu Rădă ca Sarcina de a împărţi pe Coloană. Deşi Poate Dura Dedil de Multer Timp, Astfel încât să Puteţi Rezolva Problem Cu Rădăcina pătratolor Nepotpuno, Fără Recurge La AJourlullui. Pentru lica Acest Lucru, VM Folysi Soluţia (Sau Algoritmul), Care Este Slično (Dar Nu točan Acelaşi Lucru) PE Diviziunea Obişnuită de Către Coloană.

Pentru a începe cu, scrieţi sarcina cu rădăcina în aeceaşi formă ca atuncija când împărţiţi o coloană. Să pestuupunem că vrem să găsim rădăcina pătrată a numărului 6.45, Care Este Cu Siguranţă Un pătrat dovršetak. Mai întâi Scriber Simbolul Obişnuit Pătrat, IAR Apoi Sub el Vom Scrib Un număr. Apoi, tragem o linie deasupra numărului, astfel încât Să se Dogeescă într-o Mică "Cutie", precum şi atuncija când împărţărţiţi o Coloană. După acea, vom avea o rădăcină cu o coadă lungă şi un număr de 6,45 sub ea.
DUSUPRA Rădă Cinii Vom Scribe Numere, deci asiguraţi-vă că părăsiţi acolo.

Zamislite Intiturită Rezollarea Promotelor Rădă Cinii Pătrate Pasul 8

2. Numerele grube perechi. Pentru a începe rezollarea sarcinii, este necesar să grupaţi numărul numărului de sub perechea de perechi, pornind de la punctul în fracţiunea Zecimală. Dacă doriţi, puteţi lice bumne Mici (cum ar fi Punte, Linie Oblică, Virgule itd.) între Perechi, astfel încât să nu se confunde.

În Exemplul nosru, Trebuie să împărţim numărul 6.45 Perechilor DUPă CAM URMEAZă: 6-, 45-00. Vă rugăm să Reţineţi Că Caifra "Rămasă" este prezentă sper. - Acest Lucru Este Normalno.

Zamislite Intiturită Rezollarea Promotelor Rădă Cinilor Pătrate Pasul 9

3. Găsiţi Cel Mai Mare număr al cărui pătrat este mai mikrofon sau egal cu Primul "grp". Începeţi Din Prima Zi sau Pereche Din Stâng. Alegeţi Cel Mai Mare număr al cărui pătrat este mai MIC SAU EGAL CU RESTUL "GRUP". De Exemplu, Dacă Grupul frost EGAL CU 37, Aţi Alege Numărul 6, Dearece 6 = 36 < 37> 37. NotAţi Acest Număr Dosura Primalui grupa. Va Fi Prima cifră a răspunsului DVS.

În Exemplul Nostru, Primul grup de 6-, 45-00 Va fi numărul 6. Cel Mai Mare număr Ple Care în pătrat va fi mai mikrofon sau egal cu 6 este 2 = 4. Scrieţi Un număr 2 Peste numărul 6, Care Este Sub Rădă cină.

Zamislite Intiturită Rezolla Problemle Rădă Cinilor Pătrate Pasul 10

4. Dublu doar Numere Scribe, Apoi Coborâţi pod rădăcină şi scoateţi-vă. Luaţi prima cifră a răspunsului ds. (Numărul PE cari tocmai l-aţi găsit) şi dublaţi-l. Notaţi Rezultul în Primul grup şi Luaţi-vă pentrua găsi diferenţa. Coborâţi UrmăoArele câteva numire lângă răspuns. În CELE DIN URMăE, Scrieţi la stânga ultima cifră dublând prima cifră a răspunsului ds. şi rămâneţi în aproliere.

Na primjer njuru, VOM începe cu dubljare cifrelor 2, Care Este prima cifrău a răspunsului nosru. 2 × 2 = 4. Apoi Luăm 4 DIN 6 (PRIMUL NOSTRU "GRUP"), Primind 2. Apoi OMITEM URMătorul Grup (45) pentru a oboman 245. Şi în cele Din Urmă, în stâng, vom Scrie încă 4 Din Nou, Lăsând La Capăt Un Spaţiu Mic, Astfel: 4_

Zamislite Intiturită Rezollarea Promotelor Rădă Cinii Pătrate Pasul 11

Cinci. Umple spaţiuul. Apoi, Trebuie să adăugaţi o cifră în partiji Driaptă a numărului înregistrat care este lăsat. SelectorAţi o cifră, deplasându-vă cu numărul DVS. Nou, Veui Obţine Cel Mai Važno Rezultat, Dar Care Ar Fi Mai Puţin Sau Egal Cu "Omistul". De Exemplu, Dacă numărul DVS. "COBORât" Este de 1700, Iar numărul DVS. Din Stâng Este de 40_, este necesar scribeţi o cifră la cifra 4, ca 404 × 4 = 1616 < 1700>

În Exemplul nosru, trebuie să găsim numărul şi-l scriem în golurile 4_ _ _, ceea câcunsul câtssunsul cât mai višestupanj, dar este încă mai mikro. În Cazul nosru, aceara este o Figură de 5. 45 × 5 = 225, în Timp CE 46 × 6 = 276

Zamislite Intiturită Rezolva Problemle Rădă Cinilor Pătrate Pasul 12

6. Continuaţi să utilizaţi numerele "goole" pentrua găsi răspunsul. Continuaţi să rezolvaţi această Diviziune Modifikată După Coloană. CLEND TERMINAţI, Numerele PE Care Le-Aţi Folosit Pentru Umetke Golurile Din Feecare PAS (plus Primul Număr) Vor-numărul Răspunsului DVS.

Continualând Exemplul nosru, Luăm 225 de la 245 pentru a oboman 20 de ani. Apoi, Vom Coborî Urmăoarea Perere de Numere, 00 pentru a obđi 2000. Dublarea numărului de deaasupra rădăcinii. AVEM 25 × 2 = 50. Rezollarea unui exemplu cu spaţii, 50_ × _ = /< 2>

Zamislite Intiturită Rezolva Problemle Rădă Cinelor Pătrate Pasul 13

7. Deplasaţi punctul de flacţie Zecimal Ognette de numărul Iniţial de "Diviziune". Pentru na Finaza Răspunsul DVS., Trebuie Să Puneţi Un Punkt Zecimal în Lokul Potrivit. Din Fericire, Faceţi-O destul de Uşoară. Tot CE trebuie să liceţi este să o aliniaţi în ralort cu punkt izvorni. De Exemplu, dacă numărul de 49,8 va sub rădăcină, va trebui să puneţi Un punct întreu două cifre peste cele nouă şi opt.

În Exemplul nosru, sub radikal, postoji lyăr de 6,45, aşa că mom deplasa pur şi simurtul î-punem-o între numerele 2 şi 5 în răspunsul nosru, primamlje.

Atea 3 DIN 3:

Kalkulul Rapid Al Pătratolor nepotpun

un. Găsiţi pătrate nepotpune prin calculara acestora. Când vă amintiţi pătrate kompletan, căuutarea rădă cinii pătratolor nepotpun va fi više mai uşoară. Din trenutak CE Ştiţi Deja o Dužină de Pătrate kompletan, Orice Număr Care Cade în Zona Dintre Aceste Două Pătrate Cijeli Poete Fi Găsit, minimalizaţi totul la calceulul aproximativ ître aceste valori. Începeţi cu căutarea a două pătrate kompletan, ître care este numărul DVS. Apoi, DeterInaţi Care Dintre Aceste Numire Este Mai Apape.

De Exemplu, să pressupunem că trebuie să găsim o rădăcină pătrată a numărului 40. De când ne-am amintit pieţele pruća, puvem je ispunjen că numărul 40 este între 6 şi 7, numerele 36 şi 49. DIN 40 Mai Mult de 6, Rădă Cina sa va fi mai mare mare, iar deoarece este Mai Mi Mică de 7, Rădă Cina Sa fi, de asemenea, Mai Mică de 7. 40 Este Puţin Mai Apape de 36 DE 49, astfel încât răspunsul este probabil să fie puţin mai aproape de 6. În Următorii paşi, Suzim răspunsul nosru.

Zamislite Intiturită Rezolva Problemle Rădă Cinelor Pătrate Pasul 15

2. Calcoulaţi rădă cina pătrată până la Primul Semn După Punctul Zecimal. După CE Selectorţi două pătrate kompletan, între Care Este Localizat Numărul DVS., Totul Coboară la izračun DVS. Până când obţineţi răspunsul doriti. Cu cât calcelaţi mai višestruki, cu atât mai precis va fi răspunsul DVS. Începeţi cu faptul că SelectAţi Unde Să Puneţi Un Punkt de flacţie Zecimală în răspunsul DVS. Nu Ar Trebui să fie sigur că este adevărat, Dar Veţi Ekonomija Timp Dacă Utilizaţi Logica şi Puneţi punctul cât mai aproape de răspunsul crect.

În Exemplul nosru, o procjeni rezonabilă Rădăcinii pătrate a numărului 40 Poete fi de 6.4, deoarece, pe baza Informaţiilor de Mai Sus, ştim Că Răspunsul este Mai Aproape de 6 de 7.

Zamislite Intiturită Rezolla Problemle Rădă Cinilor Pătrate Pasul 16

3. Multiplikaţi numărul aproximativ de sine. URMătorul Lucru Ple Care Trebuie să Ridicaţi este Să Ridicaţi Un număr aproximativ într-UN. Nu Sunteţi Cel Mai Probabil norocos şi nu teţi obrta izvorni. Va fi fi fi pic cam mare, fie Puţin Mai Mic. Dacă rezultul dvs. Este Prea Mare, încercaţi Din Nou, Dar cu Număr Aproximativ aproximativ Mai Mic (şi Dimpotrivă, Dacă Rezultul este Prea Mic).

Înmulţiţi 6.4 în sinus, şi veţi obţţine 6,4 × 6,4 = 40,96, cere che este puţin mai višestruki pentru numărul izvorni.

Deoarece răspunsul nostru sa mnoštvom FI M mai Mulăm înmulţi Un Număr de O Zecime mai Puţin pentru aproximare şi obţineţi următoarele: 6,3 × 6,3 = 39,69. Este puţin mai puţin pentru numărul iniţial. Acaara înseamnă că rădăcina pătrată 40 este între 6,3 şi 6.4. Şi din nou, ca 39,69 mai apape de 40 de 40,96, ştim că rădăcina pătrată va fi mai apape de 6,3 decat până la 6.4.

Zamislite Intiturită Rezolva Probleme de Rădăcină Pătrată Pasul 17

4. Continuţi calculul. În acest Stadiu, Dacă Sunteţi Mulţumit de Răspunsul DVS., Puteţi pur şi simpu să lueţi prima valoare procjena. Cu toite acestea, dacă doriţi să obţineţi un răspuns mai precie. Kontinuirano aceara. Totul denindre de cât de Poletite doriţi să merma mermarta.

În Exemplul nosru, Să Alegem 6.33 ca o valoare aproximativă cuuă plăci zecimale. Înmulţiţi 6.33 de la sine pentru a oboman 6,33 × 6,33 = 40,0689. Deoarece este puţin mai više.32. 6.32 × 6,32 = 39.9424. Acest Răspuns Este Puţin Mai Mic decat numărul nosru, aşa că Ştim că rădă că Ştim că rădăcina excetă pătrată este ître 6,32 şi 6,33. DACă am Vrut Să contingăm, vom kontinuina să foliosim aceaşi abeordare pentru a obţine Un răspuns care să devină mai precis şi mai preci.

sfaturi

Pentru găsi brzo soluţii, utilizaţi kalkulator. Cele Mai Moderni Calculatare Pot Găsi Instantaneu o rădăcină pătrată a numărului. Tot CE trebuie să liceţi este săntroduceţi numărul DVS., Apoi Faceţi Clic PE Butonul Cu sempal Rădă Cinii. De Exemplu, pentru a găsi rădăcina 841, va trebui să apăsaţi 8, 4, 1 şi (√). CA Rezultat, Veţi Prima rompunsul 39.