Cum să lueţi un derivat în analiza matematică

Funcţia derivată poate fi utilizată pentru a obţeine informţii ultice grafică, de exemplu, pentru afla poziţia Maximă, Minime, Vârfuri, Depresie şi Natura de înclinare. Puteţi chiar să le utilizaţi pentru construi ecuaţii kompleks în program fără aplikarea calcularluului grafic! Din Păcate, Găsirea Unui Derivat Poate fi o Sarcină Picsitoare, Dar Acest articol vă va ajuta să învăţaţi Unele Tehnici şi dexteritate.

Pasi

un. Verificaţi derivak de desemnjare formularluui. URMOARELE DOUă FREE DESENARE Sunt CELE MAI FRECVENTTE, DAR PE Wikipedia Puteţi Găsi Găsi Un Număr Mare de Alţii AICI.

RAZIME LEIBNITSA. Acaastă desemnjare este CEA mai freecventă în cazurile în skrb Funcţia uključuju y şi x. Dy / dx înseamnă doslovka "Derivat y relativ la x." Este ConAilabil Să Prezentaţi derivak pod formă de diferenţe infinite mici δy / δx. Acearaă explicaţie este o consecinţă a deterinării derivatului prin ograničenja_{H-> 0} (F (x + h) -f (x)) / h. Folosind Aceara Rezera Pentru Al Doilea Derivak, Trebuie scribi: dy / dx.
Desemnarea lagrange. Funcţia derivată Pote fi, de asemenea, scrisă ca f `(x). Acearay remene este citită ca "F cod de goli de la x". Acaastă Desemnjare Este Mai Scurtă Decrtă denumirea de Leibit, Este Utilă Atunci Când Sea ia în rame da Derivatul ca funcţie. Pentru Forma derivaţi ai ordinalor superaliare, pur şi simura adăugaţi la"F" Nou " "" ". Deci, al doilea derivat va fi văzut f `` (x).

Zamislite intitulată Luaţi derivaţi în calcellul Pasul 2

2. Aflaţi CE este derivat şi de Ce este necesar. În Primul rând, pentru a găsi înclinaţia Deelndenţei Uprava, Două Puncte Sunt zajetnuti PE Linie, IAR Koordonatele Lor Sunt înlocuite înlocuite în Ekuaţie (Y₂ - y_un) / (X₂ - X_un). Cu toite acestea, acesta poate fi utilizati se numai pentru despenţele liniju. Pentru dependentţele pa pa pa i desi desiţiji "Diferenţă" Două puncte nu pot. PENTU A REMORCAREA înclinării la grafica Curbilinarăă, Sunt DayUMa Două Puncte, Njega Sunt onlocuite na Ekuaţia standarrt pentru Dentrua Tangentea Tangiere La Curbă: [X + DX) - F (x)] / DX. Dx înseamnă "Delta X," Diferenţa dintre cele două koordinata X ALE programului. Vă rugăm să reţineţi că această expresie este slično (y₂ - y_un) / (X₂ - X_un), doar înttr-o Altă Formă. Deoarece este deja cunoscut faptul că rezultatul nu va fi cores, se aplică o abordare Indirentă. Pentrua remorcarea înclinată la punctul (x, f (x)), DX ar Trebui să serp străduiască pentru 0, astfel încât două puncte select să fie vii într-una. Cu toite acestea, Nu pucem împărţi 0, prin Urmare, înlocuiireamea ambulor Valori ale koornicatelor punctului, va trebui să ekstrudeţi expresy PE multiplikatori şi să utilizaţi alte metode pentru smanjiti DX î. DUPă CE Aţi Fă rezati acest Lucru, accephaţi dx = 0 şi rezolvaţi esuaaţija. Acesta va fi s ungi de înclinare la punct (x, f (x)). Derivatorul expresiei este o expresie generală pentru găsirea unii înclinări a oricărui tangent la program. Poate Părea Exthert de Dickil, Dar Mai Multi Exemple Prezentate Mai Jos vă Vor Ajuta să înţelegeţi Procesul de Găsirea.

Metoda 1 DIN 4:

Diferenţierea Funcţiilor eksplicita

un. Utilizaţi Diferenţierea Funcţiilor eksplicita Atuncija când Expresia DVS. Su deja y, situată înttr-o parte acestuia.

Zamislite intitulată Luaţi derivaţi în calcellul Pasul 4

2. Înlocuiţi o expresie [f (x + dx) - f (x)] / dx. De Exemplu, Dacă Ecuaţia DVS. Su forma y = x, derivatul va fi vizualizat [(x + dx) - x] / dx.

Zamislite Intiturită Luaţi derivaţi în calcellul Pasul 5

3. Deschideţi parantezele şi apoirati dx PE paranteze, obţţineae Ecuaţiei [DX (2x + DX)] / DX. Acum Puteţi Scurta Două dx în părţile superioreare şi inferiara pivo flacţiei. Ca rezultat, veţi prima 2x + dx şi când dx tinde la 0, atuncija derivatul este de 2x. Aceara înseamnă că panta oricărui tangent la grafikul y = este 2x. Doar înlocuiţi valoarea punctului x în skrb doriţi să găsiţi o pantă.

Zamislite Intiturită Luaţi derivaţi în calcellul Pasul 6

4. Exploraţi shemele de găsire funcţiilor derivat de acest. Mai Jos Sunt Unele Dintre Ele.

Derivatul Funcţiei de Pusire EGAL CU Produsul Gradului şi Motivului GRADULUI PE Uništenje. De Exemplu, UN derivat al lui xhanne 5x şi derivak X este egal cu 3.5x. Dacă înainte de x au deja un număr, doar multiplikaţi-l la grada. De Exemplu, derivatul 3x este de 12x.

Derivatorul oricărui număr este egal cu 0. Cu Alte Cuvinte, Derivatul 8 este egal cu 0.

Suma derivată este suma derivaţilor individualno. De Exemplu, derivatul x + 3x este de 3x + 6x.

Derivak Lucrării este Priminicui faktor de derivat al Celui de-al Doilea plus Produsul Celui de-Al Doilea Factor La Derivaktul Primului. De Exemplu, derivatul X (2x + 1) Este X (2) + (2x + 1) 3x, Care Este de 8x + 3x.

Derivatul de flacţie (srun, f / g) este [g (derivat f) - f (derivat g)] / g. De Exemplu, un derivat (X + 2x - 21) / (X-3) este EGAL Cu (X - 6x + 15) / (X-3).

Metoda 2 DIN 4:

Diferenţierea funcţiilor implicita

un. Utilizaţi Diferenţierea Funcţiilor implicitno iskoristiti atuncija când y p pe o parte nue poe alocată în expresia ds. Chiar Dacă aţi Reuşit să în înregistraţi cu y înttr-o parte, calculul lui d / dx va fi Volumes. Mai Jos Sunt primjer de Găsirea a derivat pentru expresii de acest savjet.

Zamislite Intiturită Luarea Derivaţi în Calculul Pasul 8

2. În acest Exemplu: XY + 2Y = 3x + 2Y, înlocuiţi-l pe f (x) pentru a aminti că y este de fatt o funcţie. Expresia VA Lua Format XF (X) + 2 [F (X)] = 3x + 2F (X).

Zamislite intitulată lueaţi în calculul Pasul 9

3. Pentru a derivak Acestei Exprei, Indiferenţi (înseamnă Un cuvânt inteligent pentrua găsi un derivat) ambiciona părţi ecuaţi prin x. Expresia VA REVNI XF `(X) + 2xF (X) + 6 [F (x)] f` (X) = 3 + 2F `(X).

Zamislite Intiturită Luaţi Derivaţi în Calculul Pasul 10

4. Înlocuiţi f (x) din nou pe y. Fimai Atenţi şi Nu Faceţi Acelaşi Lucru pentru f `(x), diferenă de la f (x).

Zamislite Intiturită Luaţi Derivaţi în Calculul Pasul 11

Cinci. Găsiţi f `(x). Răspunsul la acest Exemplu ia (3 - 2xy) / (X + 6Y - 2).

Metoda 3 DIN 4:

Derivaţi ai oriniini

un. Luaţi Funcţia derivat de CEA mai înaltă ordinacija pentru lua un derivat derivat (în caz de ordinan egal cu 2). De Exemplu, Dacă vi se cere să Luaţi Un derivat al Treilea orreilea Regrin, PUR Şi Simtu Luaţi derivatul derivativ. Pentru Unele Expresii, derivatile de înaltă ordinacija iau valoarea nula.

Metoda 4 DIN 4:

Lanţul de Regulia

un. Dacă y este o Funcţie Diferenţa z, esteribuit funkcija. Refera de Lanţ Se Refera, de asemenea, La Expresii Comples de Putere, de Exemplu: (2x - x). Pentrua găsi un derivat, Aplaţi pur şi simure regula produsului. Înmulţiţi expresia pe grastel şi smanjuje popusta. Apoi multiplikaţi expresia derivat de bază (în cazul nostru este 2x ^ 4 - x). Răspunsul la acest Exemplu arată astfel: 3 (2x - x) (8x - 1).

sfaturi

Când vedeţi că trebuie sălvaţaţi doar un Exemplu Imens - nu vă Faceţi Griji. Întrerupeţi-l cât mai višestruko posibil, akreil regulil lucrării, fracţiilor şi t.D. După acea, continuţi să diferenţieţi părţile individual.
Practica de A utiliza Regulil Lucrărilor, Fracţiilor, Lanţurilor şi, în poseban, diferenţierea.
Veui Folosi kalkurul - încercaţi să utilizaţi diferite funcţii ales calcularlui DVS. Pentru afla capacităţile prodaja. Sunt Deosebit de Utile Pentru cunoaşte funcţiile tangenturai şi derivaklului, dacă Sunt în kalkulator.
Amptiţi-vă derivaţii načenik Funcţii Trigononometrični şi cum să le dictaţi.

Avertizări

Nu Uitaţi Câ Atuncija Când Utilizaţi Regulil Ruli înainte de f (derivat g) se suočiti Print-Un semn minus - aceara este o eroare comună şi Uitare de ea, veţi obdržaj.