Cum de rezolva ecuaţiile trigonometrij

Ekuaţia trigonometrică Conţine Una sau Mai Multi Funcţii Trigonometrij Ale Variabilei "X" (Sau Orice Altă Variabilă). Soluţia Ecuaţiei trigononometrijska este Găsirea Unei Astfel de Valori "X", Care Hotat Funcţiile (Funcţiilor) şi Ekuaţia în General.

  • Soluţiile Ecuaţiilor Trigonometrij Sunt Exprimy în razred sau Radiani. Primjer:

x = π / 3- x = 5π / 6- x = 3π / 2-x = 45 razredah = 37.12 stupnja = 178,37 razreda.

  • Note: Valorile Funcţiilor trigononometrici DIN UNGHIURI ISTRAŽIVANJE îN Radiani şi Din Ungiuri Ignate în razreda Sunt egale. Cercul Trigonometrijski Cu O Rază egală cuul, poslužiteljski pentru descrie Funcţiile Trigonometrij, precum şi pentrui verifica corenctudinea soluţiei nazočnicu Ekuaţii trigonometriku şi ingalităţi.
  • Izuzetno de Ecuaţii trigonometrij:
  • Sin x + sin 2x = 1/2-tg x + ctg x = 1.732;
  • Cos 3x + păcat 2x = cos x-2sin 2x + cos x = 1 .
  1. Cercul trigonometrijski Cu O Rază egală cu Un singur CERC).
  2. Acesta este un cerc cu o razd egală cu unatrag şi centrul la punctul o. UN Singur Cerc descrie 4 Funcţii Trigonometrice de Bază ale variabilii "X", UNDE "X" Este Unghi Numit Din Direcsţia Pozitivă A Axei X în SENS INVERS Acelor de caasornjec.
  3. DACă "X" Este Ungi PE UN singur CERC, ATUNCI:
  4. Axa orizontală a oah defineşte funcţia f (x) = compi.
  5. Axa Verticală Lui Ovy Defineşte Funcţia F (x) = Păcatul X.
  6. Axa vertikală la defineşte funcţia f (x) = tg x.
  7. AXA ORIZONTALă A BU determină Funcţia F (x) = CTG X.
  • Cercul Unităţii este Utilizat şin Rezolwarea glavnicu Ecuaţii trigonometriku şi Ingalităţi (exifăite Prevevrederi ALE "X").

Pasi

  1. Zamislite Intiturită Rezolva Ecuaţiile Trigonometrij Pasul 1
un. Konceptul de rezolgare a eksaţiilor trigonometrij.
  • Pentru Rezolva Ecuaţia Trigonometrică, Convertiţi-o în Una sau Mai Multi Ecuaţii Trigononometrickiro. Soluţia Ecuaţiei trigononometrijska este în CELE DIN URMă Redusă la Rezolljarea A Patronomijacii Trigononomatika.
  • Zamislite intitulată Rezolva Ecuaţiile Trigonometruice Pasul 2
    2. Soluţia glavnicu Ekuaţii trigonometrij.
  • Există 4 Tipuri de Ecuaţii trigononometnjiće de Bază:
  • Păcat x = a-cos x = a
  • Tg x = a-ctg x = a
  • Soluţia Naronik Ecuaţii Trigonometrični Implicijski luarea în razmatranje diferitelora Prevedered Ale "X" PE UN Singur CERC, precum şi Utilizarea Unei Tabele de Conversie (SAU a kalkulator).
  • Primjer 1. Grijeh x = 0,866. Folosind Tabelul de Conversie (SAU kalkulator), veţi prima răspunsul: x = π / 3. UN singur CERC DU UN ALT Răspuns: 2π / 3. Amintiţi-Vă: Toide Funcţiile Trigononometruška Sunt periodika, Adică Valorile Lor Suntnt Suntrt. De Exemplu, frečvenţa grijeh x şi cos x este 2πn, iar frecvenţa tg x şi ctg x este egală cu πn. Prin Urmare, răspunsul este scris după cum urmează:
  • X1 = π / 3 + 2πn- X2 = 2π / 3 + 2πn.
  • Primjer 2. Cos x = -1/2. Folosind Tabelul de Conversie (SAU kalkulator), veţi prima răspunsul: x = 2π / 3. Cercul Unic Oferă Un alt răspuns: -2π / 3.
  • X1 = 2π / 3 + 2π X2 = -2π / 3 + 2π.
  • Primjer 3. Tg (x - π / 4) = 0.
  • Răspuns: x = π / 4 + πn.
  • Primjer 4. CTG 2x = 1,732.
  • Răspuns: x = π / 12 + πn.
  • Zamislite intitulată rezolva ecuaţiile trigonometrij pasul 3
    3. Transformarea utilizată în rezolvarea ecuaţiilor trigononometrij.
  • Pentru aformu Ecuaţiile TrigonometEtrice, SE Utilizează Allgeridge (descompunerea PE multiplikatori, aducând membri omogeni şi t.D.) şigononometrii.
  • Primjer 5. Folosind identităţi trigononometrij, sin x + grijeh 2x + grijeh 3x = 0 ecuaţia este convertită la 4Cos x * grijeh esuaţie (3x / 2) * cos (x / 2) = 0. Astfel, Trebuie Rezoltate UrmăoArele Ecuaţii Trigononometrični principe: cos x = 0 - grijeh (3x / 2) = 0- cos (x / 2) = 0.

  • Zamislite Intiturită Rezolva Ecuaţiile Trigonometrij Pasul 4
    4. Găsirea Colţului Valorilor Cunoskovac Ale Funcţiilor.
  • Înainte de Proučaj Metodele de Rezolgare A Ekuaţiilor Trigonometrij, Trebuie să învăţaţi cum să găsiţi colţuri în funcţie de valorile cunoskop ales funcţiilor. Acest lucru se lice lica folosindu o masă de conversie sau de kalkulator.
  • EXEMPLU: COS X = 0,732. Kalkurul va da răspunsul x = 42,95 razred. UN singur CERC VA DA COLŠURI SUPIMENADARE ALE Căror Cosine Este EGALă CU 0,732.
  • Zamislite Intiturită Rezolla Ecuaţiile Trigonometrij Pasul 5
    Cinci. Postula Decizia Cu Osiguravanje LA UN Singur CERC.
  • Puteţi amâna ecuaţia de konfiguraciju solidă a unui singur CERC. Soluţiile Ecuaţiei Trigonometrij PE UN Singur Cerc Suntt Noduri Ale Poligonului.
  • EXEMPLU: Soluţii x = π / 3 + πn / 2an Un Singur Cerc Suntt Noduri ALE UNUI Pătrat.
  • EXEMPLU: Soluţii x = π / 4 + πn / 35 UN Singur CERC Este Vârfurile heksakulului crect.
  • Zamislite Intiturită Rezolva Ecuaţiile Trigonometrij Pasul 6
    6. Metode de Rezolgare A Ekuaţiilor trigonometrij.
  • DACă Această Ecuaţie Trigonometrică Conţine o Singură Funcţie Trigonometrică, Rezolvaţi Această Ecuaţie CA Princeala Ecuaţie Trigonometrică. Dacă Acaastă Ecuaţaţie uključuju Două Sau Mai Multe Funcţii trigononometriku, efekt 2 Metoda Pentru Rezolwarea Unei Astfel de Ecuaţii (în Funcţie de Posibilitatea transformatii Prodaja).
  • Metoda 1.
  • Converiţi acearaă ecuaţaţie cu ecuaţia formei: f (x) * g (x) * h (x) = 0, unde f (x), g (x), h (x) - suronomij.

  • Primjer 6. 2COS X + GIN 2X = 0.(0 < x>
  • Soluţie. Folosind Formula UNui Ungi dublu grijeh 2x = 2 * grijeh x * cos, înlocuiţi păcatul 2x.
  • 2SSS X + 2 * SIN X * COS X = 2COS X * (SIN X + 1) = 0. Acum Dareţi CELEU DOUă ECUAţii Princip Trigonometrij: cos x = 0 şi (sin x + 1) = 0.
  • EXEMPLUTA 7.Cos x + cos 2x + cos 3x = 0.(0 < x>
  • Soluţie: Utilizarea Identităţilor trigononometrično, Ekuaţia Convertită la Ecuaţia Formei: cos 2x (2Cos x + 1) = 0. Acum Danţi COEă Ecuaţii Trigononometrici Trigonometrici Principe: cos 2x = 0 şi (2Cos X + 1) = 0.
  • EXEMPLUTA 8.Sin x - grijeh 3x = cos 2x .(0 < x>
  • Soluţie: Utilizarea Identităţilor trigononometrični, Ekuaţia Convertită la Ecuaţia Tipului: -COS 2x * (2Sin X + 1) = 0. Acum Dareţi COEă Ekuaţii Trigonometrici Trigonometrici Principe: cos 2x = 0 şi (2sin x + 1) = 0.
  • Metoda 2.
  • Converiţi această ecuaţie trigonometrică la o esuaţie Care Conţine Doar o Funcţie trigonometrică. Apoi înlocuiţi această funcţie trigonometrică lanele nekunoskop, de exemplu, t (păcat x = t-cos x = t-cos 2x = t, t, t, t, t, t şi t şi t şi t şi t şi t şi t.D.).
  • Primjer 9. 3Sin ^ 2 x - 2COS ^ 2 x = 4SIN X + 7 (0 < x>
  • Soluţie. În acaaraă esuaţie, înlocuiţi (cos ^ 2 x) pe (1 - sin ^ 2 x) (în Funcţie de identitet). Ekuaţia transformată este:
  • 3Sin ^ 2 x - 2 + 2Sin ^ 2 x - 4sin x - 7 = 0. Înlocuiţi păcatul x p t t. Acum Ecuaţia este: 5t ^ 2 - 4T - 9 = 0. Aceara este o esuaţie pătrată avât două rădăcini: t1 = -1 şi t2 = 9/5. Doua rădăcină t2 nu îndeplineşte valorile valorilor funcţiei (-1 < sin>
  • Primjer 10. TG X + 2 TG ^ 2 x = CTG X + 2
  • Soluţie. Înlocui x p t. Resebieţi Ecuaţia Iniţială în formulalal de Mai Jos: (2m + 1) (t ^ 2 - 1) = 0. Akum găsiţi t, apoi găsiţi x pentru t = tg x.
  • Zamislite Intiturită Rezolva Ecuaţiile Trigonometrij Pasul 7
    7. Ekuaţii trigonometrični speciale.
  • Există MAI MULTE ECUAŠII trigononometrične skrb ne smiju premjestiti Necesită transformacije. Primjer:
  • * Grijeh x + b * cos x = a (sin x + cos x) + b * cos x * grijeh x = c;
  • * Grijeh ^ 2 x + b * sin x * cos x + c * cos ^ 2 x = 0
  • Zamislite Intiturită Rezolva Ecuaţiile trigonometrij Pasul 8
    Odlučiti. Periodistijatea funcţiilor trigonometrij.
  • Aşa cum am menţionat mai razrreme, funcţiile ekstrarigonometrij sunt periodnice, adica valorile lor se repetă după o anumitărioadă. Primjer:
  • Funcţia funcţională (x) = grijeh X este 2π.
  • Funcţia Funcţională (x) = TG X este egală cu π.
  • Funcţia Funcţională (x) = păcat 2x este egală cu π.
  • Funcţia Funcţională (x) = cos (x / 2) este de 4π.
  • Dacă PERIOADA Este specianatiată în Sarcină, calculaţi valoaarea "x" în aceara.
  • Note: Soluţia de Capital trigonometrijsko - o Sarcină dicifilă Care Duće ADusea La Erori. Prin Urmare, verificaţi cu atenţie răspunsurile. Pentru lica acest Lucru, puteţi utiliza UN kalkulator grafic pentru konstrui un grafic al acesei ecuaţii r (x) = 0. În astfel de cazuri, soluţiile vor-prezentate pod formă de flacţiuni Zecimale (adiciu se od înlocuieieşte cu 3.četrnaest).
  • Slične publikacije