Cum să vă indiferent de o funcţie implicită: 7 paşi

Când VI Sealeră o Funcţie Clarăă, în Care Variabila Deelnendentă este izolată PE o parte a atuncije. Funcţii implicit (de Exemplu, X + Y - 5x + 8Y + 2XY = 19), în Care Nu este atât de Simtu Să se Separe Diferită.

Pasi

Metoda 1 DIN 2:

Găsirea unui derivat al Unei jednostavan funcţii

un. PE ambicio Părţi Ale Funcţiei, Găsiţi (înttr-UN MOD Standard) Derivaţi Ai Membilor Care Conţin o Variabilă Neovisnini "X" şi Membrii Liberi derivaţi. În acest stadiu, membrii skrbi conţin variabila ovisila o "y" până când atinggeţi. De Exemplu, Funcţia X + Y Este Dată - 5x + 8Y + 2XY = 19.

În exemplul nosru x + y - 5x + 8y + 2xy = 19 postoje doi doi Din variabila "X": x şi -5x. Găsiţi derivat instrumentala:
X + Y - 5x + 8Y + 2XY = 19
(Gradul de 2 în x lice multiplikator, în -5x scapă de "X", şi derivat 19 Esst 0)
2x + y - 5 + 8y + 2xy = 0

Image Denomită Diferenţierea implicită Pasul 2

2. Acum Luaţi derivaţi de la membru din variabila "y" şi impunţi-le (DY / DX). De Exemplu, la găsirea derivaklului unui membru, scrieţi-l după cum urnează: 2y (dy / dx). În acest stadiu, membrii skrb conţin ambele variabile ("x" şi "y") până când atinggeţi.

În exemplul nosru 2x + y - 5 + 8y + 2xy = 0 diferenţiaţi membrii y şi 8y:

2x + y - 5 + 8y + 2xy = 0

(Indicatoul Gradului de 2 v m pentru lica UN multiplicator, iar în a 8-a scapă de "y" - apoi impunţi derivak dx / dy priminat)

2x + 2Y (DY / DX) - 5 + 8 (DY / DX) + 2XY = 0

Zamislite intitulată dă diferenţierea implicită pasul 3

3. Pentru a DERIVAT de MemBru Care Conţine Un Produs deuă Variabile ("X" şi "Y"), Utilizaţi Funcţia de Diferenţiere Funcţiei Funcţiilor: (F × g) `= f` × g + g × f `, UNDE în de supstratul f "x" şi în de g - "y". PE de altă parte, pentru a DERIVAT AL UNUI MEMBru Care Conţine Două Variabile Privatni ("X" şi "Y"), Utilizaţi Regula de Diferenţiere A Funcţiilor Privatni: (F / g) `= (g × F` - G `× F) / g) / g, Unde în de supstratul f "X" şi în loc de g - "y" (sau inververs, în funcţie de funcţile de-ţi)).

În primjer nosru 2x + 2Y (DY / DX) - 5 + 8 (DY / DX) + 2H = 0 postoji: Un MemBru Cu ambele Variabile: 2xy. Deoarece aici variabilele se înmulţec, utilizaţi Funcţia de Diferenţiere Funcţiilor:

2xy = (2x) (y) - Lăsaţi 2x = f şi y = g în (f × g) `= f` × g + g × f `

(F × g) `= (2x)` × (y) + (2x) × (y) `

(F × g) `= (2) × (y) + (2x) × (2Y (dy / dx))

(F × g) `= 2Y + 4XY (DY / DX)

Adăugaţi Aceşti membri la funcţia principală şi obţeneţi: 2x + 2Y (DY / DX) - 5 + 8 (DY / DX) + 2Y + 4XY (DY / DX) = 0

Zamislite Intiturită DIFERENŽIEIEA implicitno Pasul 4

4. (Dy / dx). Reţineţi că orikare dintre doi doi "a" şi "b", briga Sunt înmulţită cu (dy / dx), pot spirit în forma (A + b) (dy / dx). Pentru separare (dy / dx), transferaţi toţi membrii fără (dx / dx).

În primjer nosru 2x + 2Y (DY / DX) - 5 + 8 (DY / DX) + 2Y + 4XY (DY / DX) = 0:

2x + 2Y (DY / DX) - 5 + 8 (DY / DX) + 2Y + 4XY (DY / DX) = 0

(2Y + 8 + 4XY) (DY / DX) + 2x - 5 + 2Y = 0

(2Y + 8 + 4XY) (DY / DX) = -2y - 2x + 5

(DY / DX) = (-2Y - 2x + 5) / (2Y + 8 + 4XY)

(DY / DX) = (-2Y - 2x + 5) / (2 (2xy + Y + 4)

Metoda 2 DIN 2:

Metode Avansate

un. Valori podmolold (x, y) pentru a găsi (dy / dx) pentru orice punkt. Obvezbiljil (dy / DX), Aţi Găsit UN derivat al Unei Funcţii implicita. Folosind Acest Derivat, Puteţi Găsi MaeFinul UnGhiolar Al Tangenţialului în Orice Punkt (X, Y), SubUiţi PUR Ş.

De Exemplu, este necesar s găsească coefinul unggyular al tangentului la punctul a (3, -4). Pentru lica acest lucru, în derivak în loc de înlocuitul "3, şi î în loc de înlocuitul" y "-4:
(DY / DX) = (-2Y - 2x + 5) / (2 (2xy + Y + 4)
(Di / dX) = (-2 (-4) - 2 (3) + 5) / (2 (2 (3) (- 4) + (-4) + 4)
(Di / dx) = (-2 (16) - 6 + 5) / (2 (2 (3) (- 4))
(DY / DX) = (-32) - 6 + 5) / (2 (2 (-12))
(DY / DX) = (-33) / (2 (2 (-12))
(Dy / dx) = (-33) / (- 48) = 3/48 = 0,6875.

Zamislite DENMITă Diferenţierea implicită Pasul 6

2. Profitaţi de pretaliile Lanţului de diferenţiere funcţiilor kompleks: Dacă funcţia f (x) poate fi scrisă în formular (f O G) (x), derivat f (x) este egal F `(g (x)) g` (x). Aceara înseamnă că derivak compoziţiiei auúă sau mai Multi Funcţţii Poete fi calculat pe baza derivaţilor individualno.

Exemplu: Găsiţi derivak de Păcat (3x + x). În acest caz, denotă păcatul (3x + x) ca "F (x)" şi 3x + x cum ar fi "G (x)".

F `(g (x)) g` (x)

(Păcat (3x + x)) `× (3x + x)`

Cos (3x + x) × (6x + 1)

(6x + 1) cos (3x + x)

Zamislite DENMUMITă Diferenţierea implicită Pasul 7

3. Dacă Funcţia conţine variabilele "x", "y", "Z", Găsiţi (DZ / DX) si (Dz / dy). Adeică Dacă Funcţia Conţine Mai Mult deuă Variabile, pentru fecare variabilă suplimentară este necesar săsească d derivat suplicar de "x". De Exemplu, dacă Funcţia conţine variabilele "x", "y", "z", trebuie să găsiţi (Dz / dx) şi (dz / d). Puteţi Face Acest Lucru Prin Direcţioaa Funcţiei Prin "X" de Două ori - pentru prima da dată veţi adăuga (dz / dx) pentru fiecare membru intenziv cu "z", iar pentru doua oară voi adăuga (Dz / dy) atuncija când se diferenţiază "Z". După aceea, pur şi simure separat (dz / dx) şi (dz / d dy).

De Exemplu, găsiţi derivak xz - 5xyz = x + y.

În Primul rând, indiferentno de "x" şi adăugaţi (dz / dx). Nu Uitaţi Să APLICAţi Regula de Găsire A Uniivrat al Funcţiei Funcţiilor.

xz - 5xyz = x + y

3xz + 2xz (dz / dx) - 5YZ - 5XY (DZ / DX) = 2x

3xz + (2xz - 5xy) (DZ / DX) - 5YZ = 2x

(2xz - 5xy) (DZ / DX) = 2x - 3xz + 5YZ

(Dz / dx) = (2x - 3xz + 5YZ) / (2xz - 5xy)

Acum Faceţi Acelaşi Lucru pentru (dz / dy):

xz - 5xyz = x + y

2xz (DZ / DY) - 25XYZ - 5XY (DZ / DY) = 3Y

(2xz - 5xy) (Dz / dy) = 3Y + 25xyz

(Dz / dy) = (3Y + 25xyz) / (2xz - 5xy)