Cum să descompuneţi factorii trei

În Algebră, Trei Mese Este Un Polinom Care Conţine Trei membri şi având o Vedere AX + BX + C. Trei poate fi descompusă pe mai Multi Metode în Mai Multi Moduri, în Funcţie de Tipul de Trei. Polinoamele Celor Mai sau x nu lon fi întotdeauna descompuse folosind metodele descrise, Dar Potfi pojednostavljen sau utilizate pentru a rezolva ca o esuaaţa pătrată.

Pasi

Metoda 1 DIN 3:
Descompunere x + bx + c
Zamislite intitulată trinomiale faktor Pasul 1
un. Învaţă să multiplikaţi membrii doučeg izbacivač. Pentru lica acest Lucru, multiplikaţi primai mmbrii, Apoi Multiplikaţi Primul MemBru (Primul Răsucite) şi Cel DE-Al Doilea Membru (Al Doilea odbijeno), Apoi Multiplikaţi Cel DE-Al Doilea Membru (Primul Răsucite) şi Primul MemBru (Al Doilea ) şi apoi înmulţiţi al doilea membrii. De Exemplu, ia în rast Produsul Auă Tureee (X + 2) (X + 4).
  • Multiplikarea Priminarski membri: (X+2) (X+4) = X + __
  • Multiplikatorul prigului membru (primul ră.sucit) şi al doilea membru (Al doilea răsucit): (X+2) (x+4) = X+4x + __
  • Multiplikarea Celui DE-Al Doilea Membru (Primul Răsucite) şi Primul MemBru (Al Doilea răsucit): (x+2(X+4) = x + 4x+2x + __
  • Înmulţirea celui de-al doilea membru: (x+2) (X+4) = x + 4x + 2x+Odlučiti
  • Pojednostavljenje: X+4x + 2x+8 = X+6x+Odlučiti
  • Zamislite intitulată trinomiale faktor Pasul 2
    2. Factorsizam. Când Multiplikaţi două Buchete, obţineţi Un tip de Trei învelişAX+BX+C, UNDE A, B, C - coeficienţi Constanţi (Adici Numire). Prin Urmare, este Posibil să se facă opereţiunea opusă - să se descompună trei lucrări deuă izbacivač.
  • Dacă este încercat înttr-o altă Formă, garanjţi membrii săi în ordinacija crectă. De Exemplu, Resortieţi 3x - 10 + x La Fel de X + 3x - 10.
  • Deoarece în acest Trei Melan, Cel Mai înalt Indikator al Gradului este de 2 (x), atuncija o astfel de scădere estheu numită pătrat.
  • Zamislite intitulată trinomiale faktor pasul 3
    3. Scrieţi Acest Triplee, Puneţi semnul Egal şi apoi Scrieţi Răspunsul în formular (____) (____). ComputAţi Spaţile ca descompunere a Treifoturilor PE multiplikatori.
  • Ître spaţiile nu Scrie "+" sau ";", deoarece semnele corecte vor fi određivati ​​în procesul de descompunere a Trei descompuneri.
  • Zamislite Intiturită Trinomii Factor Pasul 4
    4. Completeţi Primele Laccuune în ambicio paranteze. În lokuri ordinare, an Care Primul Termen Este X, primai Membrin Din ambile Tureee X si X, Deoarece * x = x.
  • În Exemplul nosru X + 3x - 10, Primul MemBru Este X, Deci Scribeţi:
  • (x __) (x__)
  • Mai kompleks de Trei metri vor fi lueţi în razmatranje în Urmăarea Secţiune (de Exemplu, de Trei Metri, Care Sunt Primii Membrii AI ACESTUI 6X SAU -X).
  • Zamislite intitulată trinomiale faktor Pasul 5
    Cinci. DAC VEST ACESTEI SECJEUNI, VEĆI VEDEA Că, Ca Urmare Multiplikarii Celui de-Al Doilea Membrului, Acesta DogeEşte Un membru GRATUIT de Trei Deklama (membra fără o variabilă "x"). Astfel, Este Necesar Să Găsim Două Numere Care Vor da o Pula Liberă Cu Multiplikarea.
  • În exemplul nosru x + 3x - 10 membru gratuit este -10.
  • CE Două Numire DAU -10 Cu Multiplikare?
  • Acestea Sunt: -1 * 10- 1 * -10- -2 * 5-2 * -5.
  • Nu Modificaţi încă răspunsul. El încă arată aşa: (x __) (x__).
  • Zamislite Intiturită Trinomiale Factorti Pasul 6
    6. Completeţi cele două laccuune în ambijent paranteze. În etapa Anterioară, Aţi Primit Perechi Multiplikatara (MemBru GRATUIT). Înlocuiţi-Le ca răspuns şi verificaţi dacă acestea coresund celui de-al doilea membru al acestei trostruko.
  • În Exemplul nosru x + 3x - 10 Al Doilea MemBru este 3x.
  • Înlokuzor -1 şi 10: (X - 1) (X + 10) = X + 9x - 10.9x ≠ 3x. Nu Sunt adecvate.
  • Podmold 1 şi -10: (X + 1) (X-10) = X - 9X - 10.-9x ≠ 3x. Nu Sunt adecvate.
  • Tvrd -2 şi 5: (X - 2) (X + 5) = X + 3X - 10.3x = 3x. Se potriveşte. Astfel, răspunsul crect este: (x - 2) (x + 5).
  • În cazuri Jednostavno, Atuncija când Variabila X nu su un coeficijent, puteţi lice acest Lucru: doar falsi doi factorti (Care Dau Un membru gratuit în multiplikare) şi adăugaţi "x" la rezultat. În exemlul nosru: (-2 + 5) x = 3x. Nu Va Funcţiona când se descompune Compuslul Cu Trei Stări, astfel încât să vă amintiţi Metoda Detaliată.
  • Metoda 2 DIN 3:
    Descompunere komplezor de Trei parkele
    Zamislite Intiturită Trinomiale Factors Pasul 7
    un. Simplificaţi Cele Trei nesreća vaskularni cerebralni sofiticat la simure (Dacă este posibil). De Exemplu, Luaţi în raste 3x + 9x - 30. Determaţi Dacă este Posibil Să Se facă UN multiplicator General Pentru Palanteze (Care EGAL CU CU CEL MAI MARI DIVAZOR General Al Fihecărui MemBru al CELOR Trei Membri). În Exemplul nosru, Suportlal Poate Fi fă Cut 3:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3) (- 10)
    • Astfel, 3x + 9x - 30 = (3) (X + 3x-10). Puteţi descompune modul simul de Trei melan rezultat, aşa cum este descris în Secţiunea Anterioară. Veţi Primi: (3) (X-2) (X + 5).
  • Zamislite intitulată trinomii faktor Pasul 8
    2. Pojednostavljenje mai kompleks. Poete Că Palantezele Trebuie Să Facă Un Multiplicator Cu O variabilă sau să facă procesul de lica UN multiplikator pentru paranteze de mai multe ori pentru a obţine UN simuru trei melan. AICI Sunt CATEVA Exemple:
  • 2xy + 14xy + 24y = (2Y)(X + 7x + 12)
  • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
  • -x + 6x - 9 = (-Nu)(X - 6x + 9)
  • Nu Uitaţi să descompuneţi factorii obţinuţi Simli de Trei Metri Utilizând Metoda Descrisă în Secţiunea Anterioară. Răspunsurile şi sarcinile suplimentare pot fi găsite la sfârşitul acestui articol.
  • Zamislite intitulată trinomiale faktor Pasul 9
    3. Descompuneea a trei mize, an skrb koeficijent. Unele pătrate kompleks în Trei lovituri nu lon-pojednostavljen la jednostavan trei-veste. De Exemplu, Răspândirea 3x + 10x + 8.
  • Înregistraţi scrieriea în formular: (__ __) (__ __)
  • Completeţi Primele Laccuune în ambicio paranteze. Deoarece 3x * x = 3x, atuncija Răspunsul Intermediar Este Scris în Formă: (3x __) (x__).
  • Scrieţi o Pereche de Multiplikatori ai unui membru gratuit 8: 1 * 8-2 * 4.
  • Completeţi cele două laccuune în ambijent paranteze. Înlocuiţi o pereche de multiplikatori ai unui membru liber şi verificaţi dacă acestea coresund celui de-al doilea membru (10x) DIN Acest Trei Pantofi. Atenţie: Aići, Ordinea FactorIlor Conteazăe, Deoarece Primul MemBru al Primului romsurit este 3x, şi nu doar "X".
  • (3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- nu este adecvat.
  • (3x + 8) (X + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- nu este adecvat.
  • (3x + 2) (X + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- nu esteecvat.
  • (3x + 4) (X + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- SE popriveşte.
  • Zamislite intiturită trinomiale faktor Pasul 10
    4. Utilizaţi înlocuiirea pentru descompunerea Celor Mai îznalte razred, de Exemplu, Cu UN membru egal cu x. Utilizaţi înlocuiirea i astfel de polinom la un un polinom. De Exemplu:
  • x + 13x + 36x
  • = (X) (X + 13x + 36)
  • Upovediteţi o nouă variabilă. De Exemplu, y = x- submira aceasteră variabilă în acest mare:
  • (x) (Y + 13Y + 36)
  • = (X) (Y + 9) (Y + 4). Acum, Reveniţi La Variabila Sursă:
  • = (X) (X + 9) (X + 4)
  • =(X) (x ± 3) (x ± 2)
  • Metoda 3 DIN 3:
    Executarea în Cazuri Speciale
    Zamislite Intiturită Trinomii Factor Pasul 11
    un. Numire jednostavno. Verificaţi Dacă coefesseul din Primul şi / sau al Treilea membru este număr simure. UN NUMăR SUBREST Este Numărul Care împărţit doar 1 sau în sinus, Adic ăn Număr Atât de UN NUMăr su doar o Pereche de Multiplikatori.
    • De Exemplu, în Trei Metri X + 6x + 5 membru gratuit 5 este UN număr simure, astfel încât Produsul Cu două Capete Pote Fi Scris în Forme (__ 5) (__ 1).
    • COEFEENTUL de Trei Jumătăţi 3x + 10x + 8 în Primal Termen 3 este Un număr simure, astfel încât Produsul cu Două Capete Poete fi Scris în Formă (3x __) (x__).
    • Trei Jumătăţi 3x + 4x + 1 ambii coeficienţi 3 şi 1 Sunt numire jednostavan, prin Urmare, singura soluţie horectă este produsul cu două temperatura (3x + 1) (x + 1). Trebuie să Multiplikaţi aceste răsucite pentrui verifica răspunsul, deoarece umetle deklanşatoare nu pot odrediti deloc (de Exemplu, 3x + 100x + 1 Triple Nu Sunt Descompuse PE Factori).
  • Zamislite intitulată trinomiale faktor Pasul 12
    2. Verificaţi Dacă este de Trei ori cu Un pătrat dovršetak. Trei jumătăţi, care este o pătrată completingă, poest fi descompusă PE Produsul A Două Două Şocuri identicije, de Exemplu (X + 1) (X + 1) = (X + 1). Iată câteva dintre cele mai comne Trei trimiteri Trimeriteri Sunt pătrate pruline:
  • X + 2x + 1 = (X + 1) şi X-2x + 1 = (X-1)
  • X + 4X + 4 = (X + 2) şi X-4X + 4 = (X-2)
  • X + 6x + 9 = (X + 3) şi X-6x + 9 = (X-3)
  • În Tipul Trei îveliş AX + BX + C şi Care Este Un koeficijent de pătrat dovršetak A si C Sunt întotdeauna pătrate kompletan (de Exemplu, 1, 4, 9, 16, 25) şi coefientitul B (Pozitiv sau negativ) este întotdeauna egal cu 2 (√ * √c).
  • Zamislite Intiturită Trinomii Factor Pasul 13
    3. Verificaţi dacă postoji o soluţie. Nu Toate de Trei ori lon fi descompuse PE multiplikatori. Dacă vi se administracija Formu Pătrată de Trei Melan AX + BX + C, Utilizaţi Formula Pentru Rezolla o Ekuaţa Pătrată pentru a deterna Dacă aceste trei mize potkomu. Dacă, Ca Urmare Soluţiei, obţineţi o rădăcină pătrată a atuncija este imposibil să se descompună.
  • Pentru Alte Momice, Altele Decât Pătratul, Utilizaţi Criciul Eisenstein Descris în Secţiunea "Sfaturi".
  • Răspunsuri şi sarcini suplimentare

    1. Iată răspunsurile la sarcinil Din Secţiunea "Descompunerea" t. Aţi FOST Deja Simplificaţi, Astfel încât Să le Răspândiţi cu ajuture Metodei opisati în Primal Capitol şi Apoi Răspunsul Primit Usporedni CU URMătoarele Răspunsuri:
    2. (2Y) (X + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
    3. (x) (x + 11x - 26) = (X + 13) (X-2)
    4. (-1) (X - 6x + 9) = (X-3) (X-3) = (X-3)
    5. Încercaţi să Rezolvaţi UrmăoArele sarcini. Aići, în feecare jumătate, puteţi lice multiplicatera generalni pentru paranteze. Evidenţiaţi Spaţiul Gol După
    6. 3x + 3x-6x = (3x) (X + 2) (X-1)
    7. -5xy + 30xy-25yx = (-5xy ^ 2) (X-5) (X-1)
    8. Încercaţi să Rezolvaţi UrmăoArele sarcini. IATă Trei etape nu Sunt Jednostavno, Deci Găsiţi Soluţii în formular (_x + __) (_ x + __). Evidenţiaţi Spaţiul Gol După semnele de ergelitat pentru vedea răspunsurile corecte:
    9. 2x + 3x-5 = (2x + 5) (X-1)
    10. 9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Sfat: Lucraţi Cu Mai Multi Perechi Multiplikatare 9x.)

    sfaturi

    • Dacă aflaţi cum să descompuneţi pătratul trei-shreds (AX + BX + C), este imposibil, utilizaţi formula pentru Rezolla Ecuaţia pătrată pentru a găsi "x".
    • Utilizaţi kriterij Eisenstein pentru a determinal imposibilitatea descompunerii trei descompuneri. Acest kriterij este alikabil pentru multi polinoame de comenzi, Dar Funcţionează Cel Mai Bine Cu Trei etape. DACă postoji Număr Simpu P, Nječi koncentracija coeficienţi ultimalor doi membri şi skrb îndeplinisc următoarele condiţii, este imposibil să se descompună polinomul.
    • Termenul Liber (c) este împărţit în p, dar nu p.
    • Coefientul prigului membru (a) nu este împărţit în p.
    • De Exemplu, UN POLINOM 14x + 45x + 51 NU Poae, deoarece numărul simuru 3 împarte 45 şi 51, DAR NU 14 şi 51 Nu este împărţit în 3.

    Avertizări

    • Deşi este adevărat pentru pătratul trei, Altele nu Sunt întotdeauna descompuse PE Munca Auă izbacivač. De Exemplu: X + 105x + 46 = (X + 5x + 2) (X - 5x + 23).
    Slične publikacije