Cum de de descompune Un polinom al unui Grad al Treilea pentru multiplikatori

Acest articol este Dedicat descompunerii polinomilor multime ai Gradlui al Treilea. VO VOM Spune sperma să Faceţi Acest Lucru Folosind Metoda de grupare şi Print-Un membru gratuit.

Pasi

Agea 1 DIN 2:

Descompunere prin grupare

un. Spargeţi Polinomul La Două Componete Ale Polinomului (în Două Grupe). Răspândiţi polinomul în două grupe şi lucraţi cu feecare dintre ele separata.

De Exemplu, lueţi un polinom: x + 3x - 6x - 18 = 0. Îl sparg în grupuri (x + 3x) şi (- 6x - 18)

Zamislite intitulată facturel a Pasul polinom kubični 2

2. Găsiţi UN multiplikator Općenito na Feicare Grup.

Pentru (x + 3x), general facturel VA fi x

Pentru (- 6x - 18) multiplikator comun -6.

Zamislite intitulată facturel a Pasul polinom kubični 3

3. Luaţi Factorie Generali pentru Palanteze (pojednostavljenje).

Noi înduraţi X pentru paranteze ale Primini Primalui răsucit şi obţeneţi: X (x + 3).

Noi înduram -6 pentru parantezele celei de-a doua răsucit şi obţeneţi: -6 (x + 3).

Zamislite intitulată faktor UN-a PAS POLINOM CUBIC 4

4. DACă în Grupuri pojednostavljeni postoji acelaşi polinom, atuncija puteţi adăuga denominatorii obişnuiţi şi.

În cazul nosru, obţenem: (x + 3) (x - 6).

Zamislite intiturită faktor Pasul polinom kubični 5

Cinci. Găsiţi Soluţia Fiecăruia dintre omeđen odskočiti (multiplikator). Dacă aveţi o variabilă x, amintiţi-vă că răspunsul pozitiv şi negativ este Posibil.

În exemplul nosru x = -3 şi x = √6.

Atea 2 DIN 2:

Deplasare

un. Daţi un polinom în minte: AX + BX + CX + D.

De Exemplu, VOM Lua în Polinomul: X - 4X - 7x + 10 = 0.

Zamislite intiturită faktor Pasul polinomului kubični 7

2. Găsiţi toţi factorii "d".MEMBRU GRATUIT "D" - membru fără o variabilă "X" (UNMBru Care Nu Conţine Un necunoscut).

Multiplikatori - Numere Care Sunt Datum Prin Multiplikate. În cazul nosru, multiplikatori 10 sau "d": 1, 2, 5 şi 10.

Zamislite intitulată faktor UN-a PAS polinom kubični 8

3. Găsiţi Un Multiplicator Care Este o Soluţie de Polinom. Adeică, Trebuie să alegeţi Un multiplikator la care polinomul este 0, dacă acest multiplicator este supstituira în loc de "x".

Să începem cu 1. Supstitucija "1" în loc de "x", obţenem:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Soluţie: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Deoarece 0 = 0, x = 1 este rădăcina polinomului izvorni.

Zamislite intitulată faktor u pustibil polinomul kubični 9

4. FaceM pojednostavljenje. Dacă x = 1, atuncija puteţi pojednostavljena polinomul izvorni fără a-şi schimba valoarea.

"X = 1" este acelaşi ca "X - 1 = 0" SAU "(X - 1)". Tocmai am Mutat 1 la stânga egalitaăţii.

Zamislite intitulată faktor o politicălyălyă cubică 10

Cinci. Scoateţi Rădă Cina pentru parantezele polinomului iniţial. "(X - 1)" Este Rădăcina Noastă a Polinomului. Să încercăm s scoathem din paranteze. Lucraţi cu fiecare membru al polinomului separata.

Este Posibil să se facă (x - 1) de la x? Ne. Dar Puteţi Lua ("Ocupaţi") -X de la Cel de-Al doilea membru şi apoi ne putem lua rădăcina pentru paranteze: x (x - 1) = x - x.

Este Posibil să se facă (x - 1) Din partiju Rămasă A CELUI DE-Al Doilea Membru? Ne. Pentru lica acest Lucru, Trebuie să Luaţi Ceva de la Cel DE-Al Treilea Membru. Trebuie să ia 3x out -7x. Acest Lucru VA da: 3x (x - 1) = -3x + 3x.

De când am luat 3x DIN -7X, Cel de-Al Treilea membru va fi acum -10x şi Un membru gratuit de 10. Puteţi SUPORTA Rădăcina (X - 1)? Da! -10 (X - 1) = -10x + 10.

Astfel, refacem membrii polinomului nosru pentru lica (x - 1) pentru paranteze polinomiale Parenatale. Polinomul Nostru Convertit Esthe După Urmează: X - X - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, Dar Acest Lucru Este Acelaşi Ca X - 4x - 7x + 10 = 0.

Zamislite intitulată faktor UN-a PAS POLINOM CUBIC 11

6. VOM Continua Să descompun polinomii print-un membru gratuit. Eliminiţi (x - 1) de la membrii primaţi la pasul 5:

X (X - 1) - 3x (X - 1) - 10 (X - 1) = 0. Acest Polinom Poate Fi pojednostavljeno Prin DefunetErea (X - 1) Pentru Palanteze Generale: (X - 1) (X - 3x - 10) = 0.

Eksplodirati AICI (X - 3X - 10). Aceara va-la (x + 2) (x - 5).

Zamislite intiturită faktor UN-a PAS POLINOM CUBIC 12

7. Rădănine polinomului iniţial vor fi rădăni linile Opţiunii Prodaja Desfăšit. Acest Lucru Pote fi provjera izravne supstitucije Fiecărei Rădă Cini în Polinomul Original.

(X - 1) (X + 2) (X - 5) = 0. Rădăni linile vor fi: 1, -2 şi 5.

Înlokuzor -2 în polinomul originalan: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8-16 + 14 + 10 = 0.

Înlokulator 5 la polinomul originalan: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

sfaturi

Polinomul kubični este un Produs de Trei Polinomii de Tul i sau Produsul Unui Polinom al Gradului I şi Polinomul nedetektat al Gradului al Doilea. În Ultimal Caz, După Găsirea Uniili Polinom al Primalui gradskim - Divizia este utilizată pentru a obţine un polinom al doilea Grad.
Zoite polinomele Kubiće Cu Rădă Cinide valide raţionale lonac. Polinoamele Cubice Ale Formei X ^ 3 + X + 1, în Care Rădănine Cinleionale Nu Pot Fi Descompuse PE polinomii cu coeficienţi întregi (raţiona). Deşi un astfel de polinom poate fi descompusu PE formule cubică, nu se descompune ca întreg Polinom.Ro.