Cum de a descompune polinomii multifuncţionali (Ecuaţia pătrată)

Polinomul Connect o Variabilă (x), RidIcată înttr-o măsură şi mai mmbri-a. Descompunerea u polinomilor asupra multiplikatorilor - împărţărţirea acesteia în polinoame Scurte şi jednostavno, briga se înmulţec Recifroc. Abilitatea de a răspândi polinomul la multiplikatori necesită cunoştinţe şi abilităţi matematice sufistere.

Pasi

Metoda 1 DIN 7:

Pasii Primari

un. Scrieţi Ecuaţia. Format Standard Ecuaţiei pătrate:

AX + BX + C = 0
Aranjaţi membrii începând cu aea mai înaltă odoine. Luaţi în raste UN EXEMPLU:

6 + 6x + 13x = 0
Daţi Acearaă Ecuaţie Cu Format Standard UNEI ECUAţii pătrate (PUR ŞI SIMPURA PRIIN Schimbarea Lokurilor Membre):

6x + 13x + 6 = 0

Zamislite Intiturită polinomele de grastel doi (pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pasul 2

2. Răspândiţi PE multiplikatori limosind Una Din Metodele de Mai Jos. Descomcomerea polinomilor PE multiplikatori este o divizare a acesteia la polinoame Scurte şi jednostavna njega înmulţec Recifros.

6x + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
În acest Exemplu, kucked (2x +3) şi (3x + 2) Sunt multiplikatori ai polinomului iniţial 6x + 13x + 6.

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pa pa pasul

3. Verificaţi Lucrarea Prin înmulţirea Membilor şi adăugarea Aceloraşi Membri (SLUKRI).

(2x + 3) (3x + 2)

6x + 4x + 9x + 6

6x + 13x + 6

(Unde 4 şi 9x Sunt membri slično). Astfel, am descompus na mod corescunzător Un polinom la multiplicatori, deoarece cu multiplikarea lor am primot polinomul izvorni.

Metoda 2 DIN 7:

Soluţii de Soluţii şi de Eroare

Dacă vi SeeSeră Un Polinom destul de Simuru, puteţi descompune neovisni PE multiplikatori. De Exemplu, Matematienii Cu Experienţă lonac determinacija imediata CE polinoma 4x + 4x + 1 Su multiplikatori (2x + 1) şi (2x + 1). (Note, Această Metodă nu Va a atunci când se descompune UN polinom mai kompleks.) Luaţi în raste u UN EXEMPLU:

3x + 2x - 8

un. Notaţi Perechea de Factorti de Coeficienţi A si C. Folosind Expresia vizualizării AX + BX + C = 0, Determinaţi coeficienţii A si C. În Exemlul nosru

A = 3 şi multiplikatori: 1 * 3
C = -8 şi multiplikatori: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1, -1 * 8.

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II. (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pa pasul

2. Scrieţi Două Perechi de Parenteze Cu Spaţii, în de Care Au Găsit Membrii Liberi:

(x) (x)

Zamislite Intiturită Factor de Gradul II Polinoame (Ecuaţii pa pa pa pa pa pa pa pa pa pasul

3. Faţă X Puneţi o Pereche de Factorti pentru A. Na primjer, un astfel de cuplo Este doar unul:

(3x) (1x)

Zamislite Intiturită Polinoamele de Gradul Doi (akuaţii pa pa pa pa pa pa pa pasul

4. După X Pune o Pereche de Multiplikatori Cu. Să pestuupunem că luăm 8 şi 1. Primim:

(3xOdlučiti) (Xun)

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II. (Ecuaţii pa pa pa pa pa pa pa pa pasul

Cinci. Odredio se SEMN de a Pune între X şi Numere (Membri liberi). În Funcţie de Semnele Din Ecuaţia Sursă, Puteţi Definice Semen în Faţa Membilor Liberi. Denotă membrii liberi în multiplikatori de carickins H si K:

DACă AX + BX + C, APOI (X + H) (X + K)
Dacă Toporul este BX - C SAU AX + BX - C, APOI (X - H) (X + K)
DACă AX - BX + C, APOI (X - H) (X - K)
În Exemplul nosru 3x + 2x - 8, prin Urmare (X - H) (X + K) şi

(3x + 8) (x - 1)

Zamislite Intitulată Polinomii de Gradutul doi (Ecuaţii pa pa pa pa pa pa pa pasul

6. Verificaţi Rezultatele Prin Deplasarea Expresiilor na Palanteze. Dacă Cel DE-Al Doilea Membru este Deja (de la variabila x) Inforect (indiferentni negativ sau Pozitiv), Nu Aţi Ales Perochea Multiplikatorilor C.

(3x + 8) (x - 1)

3x - 3x + 8x - 8

3x - 3x + 8x - 8 = 3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8Fafter, când multiplikarea multiplikatorilor, obţenem o expresie care nue egală cu aea iniţială înseamnă că nu am ales perochea de factorti.

Zamislite intitulată polinomele de grastel doi (pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pasul

7. Schimbaţi Un culuplu de multiplikatori C. În Exemplul nosru, lueţi 2 şi 4 în loc de 1 şi 8.

(3x + 2) (x - 4)
Akum C = -8. Cu za toide acestea (3x * -4) + (2 x x) = -12x + 2x = -10x, Adică akum B = -10x şi în ecuaţia iniţială B = 2x (greşit B).

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II. (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pasul

Odlučiti. Modifikacija procedura pentru multiplikatori. Schimbăm Lokurile 2 şi 4:

(3x + 4) (x - 2)
C CE AR Trebui să fie (4 * -2 = -8). -6x + 4x daţi-ne Valoarea Corectă (2x), Dar Semnul Greşit în Faţa Lui (-2x în LOC DE + 2X).

Zamislite intitulată polinomele de grastel doi (pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pasa

nouă. Schimbaţi Semnele. Procedura pentru membrii Din Palanteze Lasă la Fel, Dar Schimbarea Mener:

(3x - 4) (x + 2)
C Cea CE AR Trebui să fie (-8) şi

B= 6x - 4x = 2x
2x = 2xDupă cum este necesar. Astfel, Am Găsit factorii potriviţi ai ecuaţiei Iniţiale.

Metoda 3 DIN 7:

Soluţie prin descompunere

Folosind Aceara Metodă, Puteţi Definice Toţi Factorii Coeficienţilor A si C şi le folsiţi atuncija când găsiţi multiplikatori ai acesei ecuaţii. Dacă Numerele Sunt Mari Sau Obosite de Grici, Utilizaţi în Acest Fel. Luaţi în raste UN EXEMPLU:

6x + 13x + 6

un. Multiplikaţi coefesseul A (6 în exemplul nosru) peče C (De asemenea 6 în primjer nosru).

6 * 6 = 36

Zamislite Intiturită polinoamele de grastel doi (pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pasul

2. Găsiţi coefesseul B Descompunerea multiplikatorilor şi verificarea ulterioară. Căutăm două Numire Care, înmulţeşte, Dau Un rezultat egal cu rezultul multiplancării A * C (în exemplul nosru 36) şi când adăugarea va da un rezultat egal cu coefesitul B (în exemlul nosru 13).

4 * 9 = 36
4 + 9 = 13

Zamislite Cu Titlu Factor Polinoame de Gradul II. (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pa je

3. Înlocuiţi două numire găsite în eguaţia sursă ca o sumă (skrb egală B). Denotă numerele găsite K si H (Procedura nu este važna):

AX + KX + HX + C
6x + 4x + 9x + 6

Zamislite Intiturită faktor Polinoame de Gradul II. (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pa je

4. Răspândiţi Polinomul la facilităţile de membru al grupului. Membrii grupului ai ecuaţiei Iniţiale, astfel încât să îndure pei mai mai mari multiplikatori generali ai primalor doi şi ultimai doi membri. În acelaşi timp, expresii în ambicio paranteze ar Trebui să fie aceleaşi. Multiplikatorii Obişnuiţi se organizacije în expresie şi se.

6x + 4x + 9x + 6
2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
(2x + 3) (3x + 2)

Metoda 4 DIN 7:

Metoda Triplă

FOARTE SLIKE CU Metoda de descompunerere. Aceara Metodă A Pe C şi le foloseşte pentru găsi o valoare B. Luaţi în smatra UN EXEMPLU: 8x + 10x + 2

un. Multiplika A (8 în exemplar) C(2 în exemplar).

8 * 2 = 16

Zamislite Intiturită Polinoamele de Gradul Doi (Ecuaţii pa pa pa pa pa pa pasul

2. Găsiţi Două Numere Care Vor da 16 înmulţite, Iar Rezultul este EGAL CU Coefesseul B (10 de Exemplu).

2 * 8 = 16
8 + 2 = 10

Zamislite intitulată polinomele de grastel doi (pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pa pasul

3. Au găsit două numire (denotă-i prin H si K) Înlocuirea Urmăareii Ecuaţii (formula "Metoda Triplă"):

((AX + h) (AX + K)) / a

((8x + 8) (8x + 2)) / 8

Zamislite Intiturită Polinoamele de Gradul doi (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pa pasul

4. Aflaţi CE expresie este dom dom împărţit în A. În Exemplul nosru, această expresie este (8x + 8). Îpărţiţi această expresie A, Şi lăsaţi expresia celei de-a doua suporturi aşa cum este.

(8x + 8) = 8 (x + 1)
Împărţiţi această expresie PE 8 (A) şi Obţine (x + 1)

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II. (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa je

Cinci. Luaţi Cel Mai Mare separator Comun (kim) de la Oricare sau ambaleze Paranteze (Dacă este). În Exemplul nosru, Nodul de Expresie Din CELE două Palanteze este de 2 (de la 8x + 2 = 2 (4x + 1)). Astfel, Ajungem

2 (X + 1) (4x + 1)

Metoda 5 DIN 7:

Diferenţe pătrate

Unii coeficienţi polinomi pot fi identifikacija ca "pătrate" (lucrări de două numire). Găsirea "pătratolor" vă dozvola să acceleraţi descompunera polinomului la multiplikatori. Luaţi în raste UN EXEMPLU:

27x - 12 = 0

un. Executaţi Cel Mai Comun Divid Partejat pentru paranteze (Dacă este). În Exemplul nosru, 27 şi 12 Sunt împărţiţi în 3.

27x - 12 = 3 (9x - 4)

Zamislite Intiturită faktor Polinoame de Gradul II

2. Determinaţi că ecuaţia iniţială este diferenţa deuă pătrate.Ekuaţia trebuie să aibă doi membri de la care rădă cina pătrată poate fi îndărttată.

9x = 3x * 3x şi 4 = 2 * 2 (Reţineţi Că am Scăpat Un Semn minus)

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II

3. Valori înlocuutitoare A si C În expresia formularluui:

(√ (a) + √ (c)) (√ (a) - √ (c))

În Exemlul nosru A = 9 I C = 4, √A = 3 şiC = 2. Prin Urmare,

27x - 12 = 3 (9x - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

Metoda 6 DIN 7:

Formule Pentru rezolvarea Unei Ecuaţii pătrate

Dacă Alte Metode Nu Funcţionează şi Polinomul Nu se descompune asupra ectiolor, utilizaţi soluţije. Luaţi în raste UN EXEMPLU:

X + 4x + 1 = 0

un. Subminarea valorilor Corespunzăare în formula:

X = -B ± ± (B - 4AC)
---------------------
2a
Avem expresie:

X = -4 ± (4 - 4 • 1 • 1) / 2

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II. (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pa je

2. Găsi X. Trebuie să obţineţi două sensuri X. DUPă Cum Se arată Mai Sus, Găsim Două Soluţii:

X = -2 + √ (3) SAU X = -2 - √ (3)

3. Valorile înlocuituare găsite X u Loc de H si K În expresia formularluui:

(X - h) (x - K)

(X- (-2 + √ (3)) (X - (-2 - √ (3)) = (X + 2 - √ (3)) (X + 2 + √ (3))

Metoda 7 DIN 7:

Kalkulator

Dacă Puteţi Utiliza Uti kalkulator grafic, Acesta va Simnika. Mai Jos Sunt Instrucţiuni pentru kalkulator grafički ti. Luaţi în raste UN EXEMPLU:

Y = x - x - 2

un. CONVERTESI ECUA SADA DV. în [y =].

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II. (Ecuaţii pa pa pa pa pa pa pa pa pa pasul

2. Apăsaţi [grafički] pentrui instrui un grafic al Ecuaţiei. Veţi Vedea o Curbă Netedă (în Cazul nosru o parabolă, deoarece aceara este o ecuaţie pătrată).

Zamislite Intiturită polinomele de grastel doi (Ekuaţii pa se patiti) pasul 30

3. Găsiţi Puncele de Intersecţie Parabolei cu Axa x. Deci veţi găsi valori X.

(-1, 0), (2, 0)
x = -1, x = 2

DACE NU Puteţi Detrina Koordinatele vizualno, apăsaţi [2.] şi apoi [trag]. Apăsaţi [2] Sau SelectorAţi "nula". Încărcaţi cursorul la Intersecţia din stânga şi apăsaţi [enter]. Încărcaţi cursorul la Intersecţia crectă şi apăsaţi [Enter]. Kalkulator în sine determină valorile X.

Zamislite Intiturită Factor Polinoame de Gradul II. (Ekuaţii pa pa pa pa pa pa pa pa pasf 31

4. Valori înlocuutitoare X u Loc de H si K În expresia formularluui:

(X - H) (X - K) = 0

(X - (-1)) (X - 2) = (X + 1) (X - 2)

sfaturi

Dacă Aveţi Un Kalkulator Grafic TI-84, ATUNCI PENTU EL E-E-E-UN ROZOLVARE Care Rezovlă Ecuaţii Pătrate (şi în Ecuaţiile Generale Din Orice măsură).
Dacă Membrul Nu este în polinom, atuncija coefesnul este egal cu 0. Dacă aveţi un astfel de caz, este util să resieţi ecuaţia în formulalal:

x + 6 = x + 0x + 6
DACă Aţi Pus Un Polinom Cu AJOUTOL UNEI Formule Pentru Rezolvarea Unei Ecuaţii păzpuns la rădă clini, converiţi valorile X îtr-o fracţiune de provjere.
Dacă cu un necunoscut (variabil) nue koeficijent, este egal cu 1.

x = 1x
DE-A LUNULUL TIMPULUI, Veţi învăţa să ţineţi Metoda de Mostra şi Erior în Capul Meu. Şi până atuncija Scrieţi-l.

Avertizări

Dacă Studiaţi descompunerea Polinomilor în Care, Utilizaţi Metoda Care îi Sfătuieşte PE profesor şi nu aea Care vă mjesto. Profesorul de la exalen poate necesita utilizarea oricărui mod specijalni şi poate interzice utilizarea unilizarea unoi kalkulator grafic.