Cum de rezolla o esuaaţie recurentă

Înainte de a găsi o formulă unei anumite Secvenţe Matematice, este necesar Să se găsească Un membra al acestei sekvenţe, exprimat prin Elentylul prednji dio al Secvenţei (şi nu Ca o Funcţie de la n). De Exemplu, Ar fi plăcut s s Ştiţi Funcţia pentrum membrul n-th al Secvenţei Fibonacci, Dar de Multi Aveţi doar o Ekuaţie Recurentă Care Leagă Fibonacci Cu Doi Membri Anteriori. Acest articol vă va odrezati cum să rezolvaţi esuaaţia recurentă.

Pasi

Metoda 1 DIN 5:

Progresie aritmetică

un. Luaţi în je rast Secvenţa 5, 8, 11, 14, 17, 20, ....

Zamislite Intitulată Rezolva Recurenţa Relensată Pasul 2

2. Feicare membru al acestei sekvenţe este mai mare decât cel presedan membru de 3, astfel încât acesta poest fi exprimat prin ecuaţa!.

Zamislite Cu Titlu de Rezolgare Recurenţa Relansată Pasul 3

3. Ecuaţia recurentă de tip a_N = A_N-1 + D este o progresie aritmetică.

Zamislite Intitulată Rezolva Relenţa Relensată Pasul 4

4. Înregistraţi formula pentru a kalkula membrul n-th al Progresiei aritmetice, aşa cum se arată în figură.

Zamislite Intiturită Rezolva Relesată Pasul 5

Cinci. Submire valoaarea în formule Acesei Secvenţe. În Exemplul nosru 5 - Acesta este al 0-Lea Membru Al Secvenţei. APOI Formula su aspekt UN-a a_N = 5 + 3n. Dacă 5 este Cel DE-Al Doilea Membru al Secvenţei, Atuncija Forma Forma a_N = 2 + 3n.

Metoda 2 DIN 5:

Progresie geometrică

un. Luaţi în se smatra Secvenţa 3, 6, 12, 24, 48, ....

Zamislite Cu Titlu de Rezulvare rezurence Relus Pasul 7

2. Feicare membru al acestei sekvenţe este mai mare derati cel preedentent de 2 ori, astfel încât acesta poesta poe exprimat prin ecuaţia recurentă prezentată în figură.

Zamislite Intiturită Rezolva Recurenţa Răspunsă Pasul 8

3. Ecuaţia recurentă de tip a_N = R * a_N-1 Este progresia geometrică.

4. Înregistraţi formula PENTU CALCULARA MEMBRILOR N-TH Progresiei Geometrica, Aşa cum se arată în figură.

Zamislite Cu titlu de Rezolgare Recurenţa Relansată Pasul 10

Cinci. Submire valoaarea în formule Acesei Secvenţe. Na primjer nosru 3 - acesta este al 0-Lea MemBru Al Secvenţei. APOI Formula su aspekt UN-a a_N = 3 * 2. DACă 3 Este Cel de-Al Doilea Membru Al Secvenţei, Atuncija Formula A Apariţia a_N = 3 * 2.

Metoda 3 DIN 5:

Polinom.Ro

un. Luaţi în se smatra o Secvenţă 5, 0, -8, -17, -25, -30, ..., Dată de ecuaţia recurentă prezentată în figură.

Zamislite Cu Titlu de Rezolgare Regional Regija Pasul 12

2. Orice Ecuaţie Recurentă a speciei prezentat în Figură (Unde P (n) este PoliPlată de la n), su un polinom, Al Cărui indikator este 1 Mai Mare Decat Indicatoul.

Zamislite Cu Titlu de Rezolgare Recurenţa Relansată Pasul 13

3. Scrieţi Un polinom al orlinii corspinzăare. În Exemplul nosru, P su o cormandă doua, deci este necesar s scrib un polinom kubični pentru a prezenta o sekvenţă a_N.

Zamislite Cu Titlu de Rezolgare Recurenţa Relansată Pasul 14

4. Deoarece Patur Coeficienţi NecunoScuţi în Polinomul Kubić, Scrieţi Sistemul Patroe Ecuaţii. Oriće Patrount Sunt Potriviţi, Deci Luaţi în RAZMATRANJE 0 OH, Primii, Al 2-Lea, Al Treilea Membru. Dacă doriţi, Luaţi în se ponašati Cel de-Al1-Lea Membru Al Ecuaţiei Recurente de FATIZEL de decizie (Dar nu este necesesar).

Zamislite Intiturită Solla Recrurenţa Relansată Pasul 15

Cinci. Odlučan Ecuaţiile Sistemului de Diplomă Rezultat (p) +2 pentru grada (p) = 2 necunoscuţi aşa cum serată în figură.

Zamislite Intiturită Rezolva Recurenţa Răspunsul Pasului 16

6. În cazul în skrb o - Acesta este Uneul dintre membrii PE Care Sunteţi Folisit Pentru a kalkula coeficienţii, apoi Veţi Găsi Rapid UN membru trajna allinomului şi puteţi simpleife sistemul la grada (p) +1 ecuaţiile pentru grada (p) +1.

Zamislite Intiturită Rezolva Relesată Pasul 17

7. Odlučanski sistemul ecuaţiilor liniare şi obţeneţi c₃ = 1/3, c₂ = -5/2, c_un = -17/6, c = 5. Notaţi formula pentru a_N Sub format u unui polinom cu coeficienţi cunoscuţi.

Metoda 4 DIN 5:

Ekuaţii rekurente liniju

un. Aceara este Una dintre Metodele de Rezolgare A Fibonacci. Cu toite acestea, aceara Metodă. Luaţi în se smatra o Secvenţă 1, 4, 13, 46, 157, ....

Zamislite Intiturită Solla Recurenţa Răspunsă Pasul 19

2. Scrieţi Polinomul caracteristic Al Ecuaţiei Recurente. Pentru lica acest Lucru, înlocuiţi a_NPE X Şi împrţiţi ATX - Obţineţi Un Grad de Polinom K şi Un alt membru trajno decat nula.

Zamislite Intiturită Rezolva Relesată Pasul 20

3. Odlučanski polinomul karakterijski. În Exemplul Nostru, Acesta Deţine 2. gradu, Utilizaţi Astfel Formula Pentru Găsirea Rădă Cinilor Ecuaţiei pătrate.

Zamislite Intiturită Rezollarea Recurenţei Reveni cu Pasul 21

4. Oriće Expresie aspekt Arătat în Figură Hotate Ecuaţia Recurentă. C_I- Acestea Sunt Orice Constantă, IAR Fundamenele Gradului Sunt rădăni linile polinomului karakterijski (rezoltat mai jes).

Dacă Polinomul karakterijski su Mai Multe Rădă Cini, Atuncija Trebuie să Faceţi UrmăoArele. Dacă r es rădăcina multipliciii m, în loc de_unR) utilizarea (c_unR + C₂NR + C₃Nr + ... + C_MNr). De Exemplu, ia în raste u Secvenţa 5, 0, -4, 16, 144, 640, 2240, ..., Zadovoljstvo Ecuaţiei Reciturente a_N = 6a_N-1 - 12a_N-2 + 8a_N-3. Polinomul karakteristički su trei Rădă Cini, IAR Formula Este Scrisă CA: a_N = 5 * 2 - 7 * n * 2 + 2 * n * 2.

Zamislite Cu titlu de Rezolgare Recurenţa Răspunsul Pasul 22

Cinci. Găsiţi Un C. Stalni C_I, Zadovoljstvo zasjedanja Iniţiale. Pentru acest sistem de onregistări de ecuaţii cu condiţile iniţiale. De când în exemlul nosru necunoscut, Scriber Sistemul Auă Ecuaţii. Orice Două Sunt Potirivit, Deci Luaţi în Različiti al 0 şi primai membri pentru a evita construcţia unui număr iraţional într-o măsură mare mare.

Zamislite Cu Titlu de Rezolgare Rezurence Relus Pasul 23

6. Rezolvaţi Sistemul Rezultat al Ecuaţiilor.

Zamislite Cu titlu de Rezolgare Recurenţa Relansată Pasul 24

7. GOSIT UN-a) konstantna formula.

Metoda 5 DIN 5:

Funcţii efecttention

un. Luaţi în se smatra Secvenţa 2, 5, 14, 41, 122 ..., Dată de ecuaţia recurentă prezentată în figură. Nu Poate Fi Rezolvată Utilizând Niciuna dintre Metodele opisuju Mai Sus, Dar Formula Trece Prin Dobacea de Funcţii.

Zamislite Intiturită Rezolva Recurenţa Răspunsul Pasul 26

2. Scrieţi o Funcţie Proizvodnja de Secvenţe. Funcţia de Compuţie este un r`nd Offic de Putere, Undeefesseul de X este Un membru al n-th al Secvenţei.

Zamislite Intiturită Rezolva Relesată Pasul 27

3. Converia Funcţiei produktivni aşa cum se arată în zamisliti. Scopul Acestui Pas este de a Găsi Ecuaţia Care vă va dozvola să Rezolvaţi Funcţia de Proizvodnja A (x). Eliminiţi Membrul Iniţial. APLicaţi Ecuaţia Recurentă pentru membrii rămaşi. Împărţiţi je. Eliminiţi membrii Permenţi. Utilizaţi defiţia a (x). Utilizaţi formula pentru kalkula cantitatea de Progresie Geometrică.

Zamislite Intitulată Rezolware Recurenţei Relanseate Pasul 28

4. Găsiţi produsul a (x).

Zamislite Cu titlu de Rezolgare Recurenţa Reveni Cu Pasul 29

Cinci. Găsiţi coefesseul la x în a (x). Metodele de Constatare Coefienutlui denind de Tipul de Funcţie a (x), Dar Cifra Prezintă Metoda Fracţiilor Elementare.

Zamislite intitulată rezolvarea Recurenţei Răspunsul Pasul 30

6. Notaţi formula pentru a_N, Pentru a coefientul la x în a a (x).

sfaturi

Metoda induktivă este, de asemenea, pjenasto popularno. Adesea este uşor să Dogesiţi (folsind Metoda Inductivă) Că o Formulă Hotate o Ekuaţie Recurentă, Dar problemi este că este necesar shhiciţi formula în avans.
Unele Dintre Metodele Descrise Necesită o onzite Mare de Compurere, Care Poate Implici Erori. Prin Urmare, Verificaţi Formula Pentru Mai Multe Condiţii bine cunoskovac.