Cum de rezolva polinomii

În matematică, UN polinom (sau polinom) este cantitatea sau diferenţa dintre paturil. Programirati uključujući Variabile şi Constantă, de Exemplu, Un Singur Panou Sunt de 4, -10x şi 3x. Polinomul Constă în Oriće Număr Finit de Singură Aripă, Care Nu Connectors Indikatori Negativi de Grad (x), Variabile în Numitor (1 / X) şi variabile sub sempal rădă cinii pătrate. Pentru rezolva polinomul, trebuie să aflaţi la ca gol valori x polinomul este nula.

Pasi

Metoda 1 DIN 5:

Înregistraţi polinomul

un. Aranjaţi membrii polinomului în ordinacija descrescăarea na indikatorijor de gradul. Resortieţi Acest Polinom, astfel încât Membrul Cu Cea Mai Mare Rată de Grad Este Mai întâi şi Un membru cu cel mai mikrofal pokazatelj - ultimal. De Exemplu, UN POLINOM-1 + 3X - X VA Reps Acest Lucru: -X + 3x- 1.

Amintiţi-vă că un membru negativ va fi ty fi fi înttotdeauna negativ, chiar Dacă îl Scriber Primului Membru. Uită-te la exemplul anterior-x -x frost negativ (pentru că frost dedus), aşa că a rămas negativ când l-ai înregistrat cu Primul MemBru.

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 2

2. Simplificaţi Polinomul. Uneori, Feicare Membru Al Polinomului Conţine UN multiplicator, Care Poete Fitins de Parenteze şi, prin Urmare, pojednostavljenă polinomul. De Exemplu, înttr-UN polinom 2x + 4x - 12, feecare Element Element împărţit în 2, Adică 2 Poate Fi Scos Din Palanteze: 2 * (X + 2x - 6), îN Timp CE Valoaaaa polinomului originalni Nu Va fi Schimbare. Amptiţi-vă Că Aceara Metodă Este Alikabilă Numai Atuncija Când Feicare MemBru su općenito.

Pentru a verifica calculele, înmulţiţi fecare membru PE 2. Polinomul Iniţial Trebuie Să Fie Obţinut: 2x + 4x - 12 = (2 x x) + (2 * 2x) - (2 * 6)

Aceara Metodă este alikabilă variabilelor, de Exemplu: 3x * (x + 3) = 3x + 9x.

Lueţi întotdeauna cel mai mare multiplikator pentru paranteze. Na polinomulu de 10x + 20x pentru paranteze, este posibil nu nutai 2, CI şi 10x.

Zamislite intitulatăl solla polinomii pasul 3

3. Deternaţi Dacă este Posibil Să Rezolvaţi Polinomul. Amptiţi-vă Că Polinomul uključuju Orice Număr Finit de o singură aripă, Care Nu Connecto Indikatoare negativni negativni (X), Variabile în Numitor (1 / X) şi variabile sub sempal rădă cinii pătrate. Dacă Cel Puţin Una dintre aceste condiţii nu este îndeplinită, acearaă ecuaţie este rezolvată printo za njegu Nu Sunt DayUM în RAZNARE îN Acest Articol.

Reţineţi Că Polinomii Indicul de Care Este de 4 (x) şi mai mare, este pjegavi dickil s decidă, Dar Pentru Aceara Puteţi Utiliza Kalkulator Grafic.

Dacă efiestikaţi Polinomul în ordinacija descrescătoa naizmjenično, acesta va fi fi înregistrat în for formă standard.

Zamislite Intiturită Rezolvarea Polinomilor Pasul 4

4. Amintiţi-vă principii termeni matematici. Este Desticil defficil să Rezolle Polinomii, Dacă nu cunoşteţeţi terminologia. Amintiţi-vă Următorii Termeni:

Programată (Sau Doar Un membru) este o expresie matematică Care uključuju o constantă, variabilă sau constantă şi variabilă. De exemplu, 5, x, 3t, 15y.

Polinom (sau polinom) - aceara este cantitatea sau diferenţa dintre paturil.

Faptul este numărul Care, atuncija când se înmulţeşte, dă treilea număr unui alt număr. De Exemplu, multiplikatorii 10 Sunt numerele 2, 5, 1, 10, deoarece feecare dintre aceste numire, pronađite înmulţit cu jedinica număr, va da 10. Multiplele lonac fi varial, de Exemplu, višestruko de 10x Sunt 2, 5, 1, 10 şi x.

Gradul Este CEA Mai Mare Rată astrului de variabilă care este inclusă în polinomială. De Exemplu, UN POLINOM X + 3X + 55 EST UN POLINOM Al Gradului al Cincilea.

Trei Vechi este este un polinom Care constă din trei homorali, de exemplu, 2x + x + 12.

Două (Sau Binom) Este Un polinom Care Constaină Din Două homoraz, de Exemplu, X + 9. Reţineţi Că Undele Polinomi pot FICCOMPUSE PE multiplikatori deuă şi mai multi-izbacivač.

Metoda 2 DIN 5:

Descompunerea a trei părţi interes

un. Rezolvaţi un polinom care este dat sub for formă de Trei. Acest articol Discută doar Pătrat de Trei Metri (Indicatoul Gradului Lor Nu depăşeşte 2, de Exemplu, X, 3x şi aşa mai odlazi), deoarece astfel de ett cele mai frecventte şi uşor de rezovvat. Trei trebuie s je descompună asupra lucrării a două benomi de grastel întâi. Luaţi în raste UN EXEMPLU: X + 9x - 20.

Zamislite Intitilată Solla Polinomii Pasul 6

2. Amintiţi-vă că amemezile lonac fi descompuse PE multiplikatori din două benomi. Pentru rezolva trei decizii, este necesar să o jednostavnim. Amintiţi-vă Redinea de Multiplikare Auă Restavanţe: Primii Membri, primai şi al doi Membri, Al Doilea şi primai Membri, Al Doilea Membru. De Exemplu, mişrearea Răsucite (X + 3) şi (x + 2):

(x + 3) (x + 2)

Primai membri. Primai membri sunt x.

x * x = = X

Primul şi cel de-Al doilea membru. PRIMUL MEMBRU EST X, IAR Al Doilea 2.

X * 2 = 2x

Al Doilea şi primai membri. Al Doilea Termen Este 3, Iar Primul X.

3 * x = = 3x

Al Doilea Membru. Al Doilea Element Sunt 3 şi 2.

3 * 2 = 6

Pliaţi rezultatele pentru a obţene UN polinom: X + 3x + 2x + 6.

Fold (Sau zaključak) membrii sličan pentru sličan polibomul (membrii slične Sunt membrie canţin o variabilă cu acelaşi indikator de grastel): x + 5x + 6

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 7

3. Răspândiţi Trei mize. MajorAtea CELOR TREI MIZE POT FI DESCOMPUSE PE DOI Factori, Feecare Dintre Care Este Răsucit Două Razred. Acearaă Metodă uključuju Metoda de Probua şi de Eroare. Acordaţi Atenţie UrmăoArelor:

PRIMUL MANDAT DE TREI MELA (X) Este Rezultul MultipLică Primilor Membrii ai Fekăruia.

Cel DE-Al Doilea Membru al Trei Deklaţii (X) Este Suma Rezultatelor MultiPliplikarii Priminikui şi al doilea şi al doilea şi primai membriy ai Fekăruia.

Cel DE-AL Treilea Membru Al CELOR TREI PRAI (6) Este Rezultul Multiplicarii CELUI DE-Al Doilea Membru Al Fiecăruia.

Dacă Al Treilea Stilou Este Negativ, Atuncija Al Doilea Membru al Uneia dintre Twistrele Va fi negativno.

Notaţi descompunerea CELOR Trei Lovituri P bucata DE X + X - 6 = (__ +/- __) (__ + / -__), Adică Trebuie să Găsiţi Netedă şi Să le şnlocuiţiu.

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 8

4. Găsiţi Primele trese (pentru feecare Pereche de Parenteze). Luaţi în se ponašati UN EXEMPLU: X + X - 20. Pentru a Găsi Primele, Uitaţi-vă la Primul Membru al Trei şi plasaţi-l pe perechile celor mai simbi multiplikatori. În Exemplul nosru, astfel de factorti Suntt x şi x, deoarece x * x = x.

Găsită Netedă pentru a înlocui în loc de pramele spaţii din interijeru fiecărei perechi de paranteze: (x +/- __)

Amintiiţi-vă că piaţa este o variabilă sau constantă, înmulţită cu ea însăşi.

Zamislite Intitilată Solla Polinomii Pasul 9

Cinci. Găsiţi Două Numure A aktivirati Este Al Treilea Membru al Trei. Pentru lica acest Lucru, uitaţi-vă la cel de-al Treilea membru al Trei pantofi şi răspândiţi-l PE toide perechile de multiplikare Posibile. În Exemplul nosru (Al Treilea terten este numărul -20), astfel de Perechi de Multiplikatori Sunt UrmăoArele Numure:

-10 * 2 = 20

10 * -2 = -20

-4 * 5 = -20

4 * -5 = -20

Rezowlarea Polinomilor Kompleks, Puteţi Utiliza Fracţiuni Zecimale (-3 * 6,6666), Dar astfel de Polinomi Sunt Foatete Difficil de odluku, deoarece este aproape imposibil să se aplice metoda de eşantioane şi erori. În astfel de cazuri, Bucuraţi-vă de UN kalkulator grafic.

Zamislite intitulatăl solla polinomii pasul 10

6. Printre CEI Găsiţi (la etapa Anterioară), Perechile de Multiplikatori SelecleAză astfel de numere, cl dd de-Al doilea membru este pregătit, al doilea membru este de Trei ani. Konstantna (konstantna) este întotdeauna îţa variabilei. În Exemplul nosru, Al Doilea Membru Al Trei Fotografija este X. Deoarece constanta nue este specifikata, este egală cu 1, deoarece x * 1 = x. Astfel, Trebuie să alegeţi astfel de numere, când adăugarea obţinuta 1. În Exemplul nosru, o astfel de Pereche Sunt numire -4 şi 5: -4 + 5 = 1. Deci, Lucrearea de Bounces VA Arăta Astfel: (X - 4) (X + 5).

Numerele Posivative Suntove Identificate Cu adăugare şi negativno - cu scăterea.

Ne: Să ia în în raste u Constanu Primului MemBru al Trei. De Exemplu, Dacă în Exemplul nosru, Primul Mandat de Trei dekliliti va fi de 3 ori, atuncija un astfel de Triplu nu este Stabilit PE multiplikatori (3x + 5) (X + 5), deoarece în acest Caz Caz Caztitatea de Rezulte Ale Lucriere Primului şi al doilea membru şi al doilea şi primai membri nu Sunt egali cu 1: 15 + (-4) = 11. Aići Trebuie să alegeţi o altă Pereche de factorti de număr -20.

Zamislite intitulatăl solla polinomii pasul 11

7. Multiplikaţi membrii bounţii pentru verifica rezultul. În exemlul nosru:

(x - 4) (x + 5)

Primai membri. x * x = x

Primul şi cel de-Al doilea membru. x * 5 = 5x

Al Doilea şi primai membri. -4 * x = -4x

Al Doilea Membru. -4 * 5 = -20

Preklopiti rezultatele pentru a oboman UN polinom: x + 5x - 4x - 20

Pliaţi sau deduceţi membri slično: x + x - 20

Deoarece amendinţarea rezultată councide cu Sursa, soluţia este crectă.

Zamislite Intiturită Rezolva Polinomii Pasul 12

Odlučiti. Praktički în descompunerea Celor Trei mize asupra multiplicatilor. Aproximativ de Trei ori mai difficil de stabililit decat alţii. Încercaţi să descompune următoarele pătrate PE factorti şi să compalaţi răspunsurile primate cu urmăoarele.

Simba Sarcină: X + 4x + 3.

Răspuns: (x + 1) (x + 3)

Sarcina Normală: X - 9 + 18.

Răspuns: (X - 3) (x - 6)

Sarcină dicifilă: 4x - 2x -6

Răspuns: (2x - 3) (2x + 2)

Metoda 3 DIN 5:

Decizia polinomilor

un. Pentru rezolva polinomul, Trebuie să - l echivaleze la nula. Sarcinil necesită "Găsi Valorile Variabilei în Care Polinomul este 0" Sau "Găsiţi Rădă Cinom Polinomului" Sau Pur şi Simpu "Rezolvaţi Polinomul". ONAAINTE DE EHIVALA POLINOMUL LE NURO, Utilizaţi sfaturile Prezentat în Prima Secţine Acestiu articol. Luaţi în se smatra UN EXEMPLU: 3x (2x - 4) (x + 5) = 0.

Rădăcinile polinomului suntovati în cazul în care este nula, adică este Un punct (PE Planil de Coormonati), în Care Graficul Funcţiei Polinominale Traversează Axa X (Axa orizontală).

Zamislite Intitilată Solla Polinomii Pasul 14

2. Echivează ficare biccoon (Dacă aţi decompus un polinom pentru multiplikatori) la nula. Deoarece Polinomul este Refuzat Mai Multior Factorti, Sarcina Principală este împărţită în Mai Multe Subtasuri. DACă 0 SE înmulţeşte cu orice expresie sau număr, atuncija se va întoarce 0, astfel încât să puteţi lua în rameniti multiplicator. Astfel, în primjer nosru, sarcina este împărţită în 3 pretplate:

Ekuaţia a: 3x = 0

Ekuaţia B: 2x - 4 = 0

Ekuaţia C: X + 5 = 0

Zamislite intitulatăl solla polinomii pasul 15

3. Odredio za toide Ecuaţile, Adici Găsiţi "X". Fecare decizie va fi rădă cina polinomului izvorni. Pentru a găsi "X", Sepaaţi Această Variabilă PE o parte A Ekuaţiei.

Ekuaţia a: Scapa de 3 Moduri la Urmăarea DIVIZIUNE: 3x / 3 = 0/3.

x = 0

Ekuaţia B: 2x - 4 +4 = 0 + 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Ekuaţia C: X + 5 - 5 = 0 - 5

X = -5

Ai găsit rădăni linile polinomului.

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 16

4. Pentru verifica răspunsul, înlocuiţi valorile găsite în polinomul izvorni. Aceara este o modalitetate Rapidă şi fiabilă de verifica orice decizie. În loc de "x" înlocuiţi valorile găsite - dacă soluţia este corectă, polinomul va fi egal cu 0.

X = 0: (3 * 0) (2 * 0 - 4) (0 - 5) = 0

(0) (- 4) (- 5) = 0

0 = 0

Răspunsul este crect. Verificaţi valorile rămase ale "X".

Metoda 4 DIN 5:

Soluţia polinomilor kompleks

un. Simplificaţi Polinomul. Pentru lica Acest Lucru, Puneţi-l PE Munca răsucit şi Trei. De Exemplu, Produsul (X-5) (X + X 20) Poate fi împărţit în Două Ecuaţii şi le Rezovlă separata.

Dacă Un Grad Foate Administrat Este Un ocjena.

De Exemplu, X + 2x + 4 = (X + 2) (X + 2)

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 18

2. Rezolvaţi Un Polinom Care Este Dat Sub for Format Unei Diferenţe deuă cuburi. Dacă numărul sau cubul variabil este Scos DIN Cubul Unii alt număr sau Variabil, de Exemplu, X - 8, Atuncija o Astfel de Diferenţă Poate Fi descompusus PE Produsul RăSucite şi Trei Deklaracija Prin Formule de Multiplikare Replusua: (A - b) (a + ab + b) = a - b

În exemplul nosru a = x, b = 2 (de la 2 = 8). Prin Urmare X - 8 = (X - 2) (X + 2x + 8).

Pentru a înţelege cum este atişată acaastă formulă, deschisă Acaastă Pagină (în limba engeză).

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 19

3. Învaţă să rezolli o esuaaţie pătrată. Ekuaţia Pătrată este Un Al Doilea Grad Polinom ehivalent cu nula. Ecuaţia pătrată poate fi utilizată pentru rezolla polinomii kompleks fără UN kalkulator grafic. Cu ajuuteralul formuleu de ekuaţiei pătrate, puteţi găsi brzo rădăni linile polinomului.

Metoda 5 DIN 5:

Folosind UN kalkulator Grafic

un. Pentru rezolla UN polinom kompleks, utilizaţi UN kalkulator grafic. Polinoamele kompliciraju Sunt Polinoame Cu Un număr Mare de Membri, Indikatori Ciudaţi ai Gradului sau multiplikatorii ascunşi. Kalkulator grafic găseşte rădăcini în Modul automat. CEA mai Uşoară modalitet de a utiliza caracteristica zeros (zerouri).

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 21

2. CONVERTESI UN POLINOM îN Kalkulator grafički. De Refulă, Acest Lucru se suočiti PE ecranul y = _____ sau f (x) _____ (polinomul este uvod în loc de spaţii).

Zamislite intiturităl solla polinomii pasul 22

3. Uită-te la program. UN Grafic Polinom Predstavni kalkulator PEPARE PE ECRANUL.

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 23

4. Faceţi Clic PE "Zeros" (Zerouri). În cele mai populare calculatare grafice izraditi deexas instrument, Faceţi Clic PE "2nd" - "Calc" - "Zeros" t. PE Alte Calculatare Grafice, Funcţia Corespinzăare Pote Fi numită "Rădăcini" (Rădăcini), "Calculaţi Rădăcinile" (Calculaţi Rădăcinile), "Calculaţi Zerourile" (Calculaţi Zerourile).

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 24

Cinci. SelectorAţi puncte SitiPa la stânga şi la dreapta de la rădăcina dorită. Punctul Clipeşte va Apărea în dijagramă. Folosind Butoanele Săgeată, Setaţi punctul Intermitent în partiju stângă anterului de Intersecţie alpului cu abscisa. Marcaţi punctul selektira. Repetaţi Acest Proces PENTU A Marca punctul spre Driapta Rădă Cinii Dorite.

Kalkulator va Oferi să găsească aceste puncte.

Nu Alegeţi întregul program - măriţi-l şi Selecleţi puncte spre stânga şi spre dreapta de la Preinsa rădă cină (ale grafikului cu Axa x).

Zamislite Intiturită Solla Polinomii Pasul 25

6. Asiguraţi-vă Că Marcaţi Punctele în Care Graficul Se Referă Pur şi Simtu (Dar nu Trece) Axa X. Astfel de puncte Sunt, de asemenea, Ecuaţii Rădă Cini.

Dacă aţi găsit priručnik rădăni linile polinomului, verificaţi-le cu calculator grafic. Pentru lica acest Lucru, în kalkulator, Găsiţi Koordinatele Punctului de Intersecţie grafikului cu Axa x x.

sfaturi

Nu Vă Faceţi Griji Dacă Polinomul uključuju Alte Variabile, de Exemplu, T sau Dacă este EGAL CU F (X) şi NU LA 0. Dacă aveţi nevoie să găsiţi rădăcini, zerouri sau multiplikatori, rezolvaţi un astfel de polinom, precum şi orikare Altul (Aces Aces aticol).
Amintiţi-vă procedura de efectuarea opereţiunilor matematice. În Primul rând, rezolvaţi expresia în paranteze, apoi înmulţiţi sau împărţiţi, apoi pliaţi sau deduceţi.