Cum se suočava s dijagramom Unei Ecuaţii pătrate: 10 Paşi

Kubul ecuaţiei pătrate ax + bx + c sau a (x - h) + k este o parabolă (curba în for formă de u). Pentru a construi un grafic al Unei astfel de Ecuaţii, este necesar s g seasească partijja supeaară a parabolei, prodaja direcţieja. Dacă viateră o esuuaţie pătrată relativ, atuncija puteţi înlocui diferite valori ale "X", pentru a da je valorile corspunzăare "y" şi pentru a Construi UN program.

Pasi

un. Ekuaţia pătrată poate fi înregistrată în formă standard şi în formă ne-standard. Puteţi Utiliza Oriće Fel de Ekuaţie Pentru Konstrukcija o grafički de Ecuaţie Pătrată (Metoda de Construcţie este Uşor diferită). De Refulă, în Sarcini, Ecuaţiile Pătrate Sunt Datum înttr-O Formă Standard, Dar Acest Articol vă va odrezati despre eprele de înregistrare.

Standard aspekta: f (x) = AX + BX + C, UNDE A, B, C - Numere Valide şi A ≠ 0.

De Exemplu, două Ecuaţii Standard: f (X) = X + 2x + 1 şi f (X) = 9x + 10x -8.

Aspekt ne-standard: f (x) = a (X - h) + K, UNDE A, H, K - Numere valide şi UN.

De Exemplu, două ecuaţii ne-standard: f (X) = 9 (x - 4) + 18 şi -3 (X - 5) + 1.

Pentru a construi un grafic al Unei Ecuaţii pătrate de Origa Fel, Trebuie mai. Koordinatele Vârfurilor de Pesabol DIN Ecuaţiile de Viizualizare Standard Sunt Izračunaj Utiljiza.

Zamislite intitulată graf o etapă de Ecuaţie Patrată 2

2. Pentru a construi un grafic, este necesar s je găsească valorile numerice ale coficienţilor a, b, c (sau a, h, k). În CELE MAI MULTE SARCINI, Ekuaţiile Pătrate Sunt Date Cu Valori Numberice Ale Coeficienţilor.

De Exemplu, în Ecuaţia Standard F (X) = 2x + 16x + 39 A = 2, B = 16, C = 39.

De Exemplu, înttr-o Ekuaţie ne-standard F (X) = 4 (X - 5) + 12, A = 4, H = 5, K = 12.

Zamislite intiturită graf o etapă de Ecuaţaţie Patrată 3

3. Calculaţi H în Ecuaţia Standard (în ne-standard este deja dată) Cu formula: H = -b / 2a.

În Exemplul nosru Al Ecuaţiei Standard F (X) = 2x + 16x + 39 h = -B / 2a = -16/2 (2) = -4.

În Exemplul nosru al Unei Ecuaţii ne-standard (X) = 4 (X - 5) + 12 h = 5.

Zamislite intitulată graf o etapă Patrată de Ecuaţie 4

4. Calculaţi K în Ecuaţia Standard (în ne-standard este deja dată). Amptiţi-vă că k = f (h), Adici Găsiţi K, înlocuind valoaarea h în ecuaţia originală în loc de "x".

Aţi Găsit Că h = -4 (pentru Ecuaţia standard). Pentru kalkula k, înlocuiţi aceara Valoare în loc de "x":

k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.

k = 2 (16) - 64 + 39.

k = 32 - 64 + 39 = 7

În Ecuaţia ne-standard k = 12.

Zamislite intitulată graf o etapă de Ecuaţaţie Patrată 5

Cinci. APLICAţi Un vârf Cu koordinata (h, k) PE PULUL DE koornerata. H este amânată de-a lungul axei x şi k - de-a a lungul axei y. Partea de Sus Parabolei Este FIE Cel Mai Mic punct (Dacă parabola este îndreptată), fie punctul superior onsuşi (Dacă parabola esthe îndreptată).

Na Exemlul Nostru de Ecuaţie standard, vârful su koordinata (-4, 7). Alikţi acest punct pe planul de Coormonare.

În Exemplul nosru de Ecuaţie Nestanac, vârful su koordinata (5, 12). Alikţi acest punct pe planul de Coormonare.

Zamislite intitulată graf o etapă de Ecuaţeie Patrată 6

6. Petroceţi Axa parabolelor de simetrie (OPţional). Axa de Simetrie Trece parabolei Paralele cu Axa y (Care Este, strogi Vertikală). Axa de Simetrie împerate parabola în jumătate (Adica Parabola Este Oglindă Simetkerica Cu Această AX ă).

În Exemplul nosru de Ecuaţie Standard, Axa Simetriei este O Axă Dreaptă, Paralelă şi Trecân Prin punctul (-4, 7). Deşi Acest Lucru Este Direct şi Nu Lice Parte Din parabola în SINEA, Aceara Oferă Odee despr SIMetria parabolei.

Zamislite intitulată graf o etapă de Ecuaţaţie Patrată 7

7. Determinaţi Direcţia parabolei sau în Jos. Este Foaarte Uşor de făcut. Dacă coefienul "a" este pozitiv, atuncija parabola este îndreptat în jes şi dacă coefesseul "a" este negativ, atuncija parabola este îndreptată în Jos t.

În Exemplul nosru de Ecuaţie Standard F (X) = 2x + 16x + 39 Parabola este îndreptată, deoarece a = 2 (koeficijent Pozitiv).

În Exemplul nostru de Esuaţeie ne-standard f (x) = 4 (x - 5) + 12 parabola este, de asemenea, regizată, deoarece a = 4 (koeficijent pozitiv).

Zamislite intitulată graf o etapă Patrată de Ecuaţie 8

Odlučiti. Dacă este necesar, găsiţi şi aplicaţi puntele de intersecţie cu axa x. Aceste puncte vă vor ajuta la construirea parabolei. Pot Viefa Două parabola este îndreptată în Sus, IAR Atea de Sushe Este DESUPRA Axei X, Sau Dacă Parabola Este îndreptată, Iar Vârful Său Sub Axa X). Pentruu kalkula koordinatele punkula de intersecţie cu Axa, Urmaţi aceşti paşi:

Echivează ecuaţia cu nula: f (x) = 0 şi să decidă. Acearaă Metodă Funcţionează Cu Ecuaţii Jednostavno pătrate (în posebni specific ne-standard), Dar Pote Figreent de Dipifilă în Cazul ecuaţiilor kompleks. În exemlul nosru:

f (X) = 4 (x - 12) - 4

0 = 4 (x - 12) - 4

4 = 4 (x - 12)

1 = (x - 12)

√1 = (x - 12)

+/ -1 = x -12. Punctul de Intersecţie al parabolei cu axa x au koordinata (11.0) şi (13.0).

Răspândiţi Ecuaţija Pătrată Unui formular Standard PE multiplikatori: AX + BX + C = (DX + E) (FX + G), UNDE DX × FX = AX (DX × G + FX × E) = BX, E × G = C. Apoi egalizaţi fecare bicicletă la 0 şi găsiţi valorile "x". De Exemplu:

x + 2x + 1

= (x + 1) (x + 1)

În Acest Caz, efekt un singur punct de intersecţie a Parabolei Cu Axa X Cu Koordinate (-1,0), deoarece la X + 1 = 0 x = -1.

Dacă nu puteţi descompune Ecuaţia PE multiplikatori, odlučan.

De Exemplu: -5x + 1x + 10.

X = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)

X = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10

X = (-1 +/- √ (201)) / - 10

x = (-1 +/- 14,18) / - 10

X = (13,18 / -10) şi (-15,18 / -10). Punctul de Intersecţie al parabolei cu axa x au koordinata (-1.318.0) şi (1,518,0).

În Exemplul Nostru de Standard de 2x + 16x + 39 Ecuaţii:

X = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)

X = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4

X = (-16 +/- √ (-56) / - 10

Deoarece este imposibil să extrageţi o rădăcină pătrată de la Un număr negativ, atuncija în acest caz parabola nu intersectează axa x.

Zamislite intitulată graf o etapă de esuaaţie patrată 9

nouă. Dacă este necesar, găsiţi şi aplaţi puntele de intersecţie cu axa y. Este Foatete Uşor - înlocuiţi x = 0 la ecuaţia iniţială şi găsiţi valoaarea "y". Punctul de intersecţie cu axa y este întotdeauna singur. Note: Na Ecuaţiile de Vizualizare Standard, punctul de Intersecţie su koordinata (0, c).

De Exemplu, Ecuaţia parabola pătrată 2x + 16x + 39 Intersectă cu Axa y la UN UN-a punct Cu koordinate (0, 39), deoarece c = 39. Dar Pote Ficculată:

f (X) = 2x + 16x + 39

F (X) = 2 (0) + 16 (0) + 39

F (x) = 39, Adică parabola acestei ecuaţii pătrate intersectază cu axa y la punctul cu congonat (0, 39).

În Exemplul nosru de Ecuaţie A speciilor non-standard4 (X - 5) + 12, punctul de Intersecţie cu axa y estelat după urmează:

f (X) = 4 (X - 5) + 12

f (X) = 4 (0 - 5) + 12

f (X) = 4 (-5) + 12

f (X) = 4 (25) + 12

F (x) = 112, Adică Parabola Acestei Ecuaţii pătrate intersectază cu axa y la punctul cu koordinate (0, 112).

Zamislite intitulată graf o etapă de ecuaţie Patrată 10

10. Aţi găsit (şi aţi tratat) partiju des a parabolei, direcţia şi punctele de intersecţie cu asele x şi y. Puteţi construi parabole peke aceste puncte sau găsiţi şi aplaţi puncte suplimentare şi Numai Apoi Construiţi o parabolă. Pentru lica Acest Lucru, înlocuiţi mai Multi Valori Ale "X" (PE AMBELE Părţi Ale Vârfufui) na Ekuaţia Iniţială pentru kalkula valorile corspunzăare ale "y".

Să Revenim la Ecuaţia x + 2x + 1. Ştiţi Deja, punctul de Intersecţie al programului acesei ecuaţii cu axa x este punk cu koordinate (-1.0). Dacă Parabola su doar Un punct de Intersecţie cu Axa x, atuncija acesta este desea des parabolei smjestiti PE Axa x. În acest caz, UN punct nue este dostojan pentru a construi parabola potrivită. Prin Urmare, Găsiţi Câteva puncte suplimentare.

S presupunem că x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.

X = 0: F (X) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Koordinatele Punctului: (0,1).

X = 1: F (X) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Koordinatele Punctului: (jedan.4).

X = -2: f (X) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Koordinatele Punctului: (-2.jedan).

X = -3: f (X) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Koordinatele Punctului: (-3.4).

AKLicaţi Aceste Punct pe Plakel de Coormonare. Vă Rugăm să Reţineţi Că parabola este Absolut SimeTrică - Orice Punct PE o singură Ramură Parabolelor Poate Fi Oglindit (în Raport Cu Axa Simetriei) Pealtă Ramură Parabolei. Prin Aceara, Veţi Ekonomisi Timp, Deoarece Nububuie să Calculatele Koordinatele Punkulaţi Koordinatele Pemctelor de PE ambite Ramuri Ale Parabolei.

sfaturi

Numerele fracţionare Rotunde (Dacă aceara este cerinţa u unui profesor) - astfel încât să construiţi parabola potrivită.
DACă în f (x) = AX + BX + coeficienţii b sau c sunt nula, atuncija nu postoji membri cu aceşti coeficienţi în eguaţie. De Exemplu, 12x + 0x + 6 SE transformacije în 12x + 6, deoarece 0x este 0.